Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot ([\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = 1 [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.2

Multiplica $1$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.3

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.3.2

Multiplica $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.3.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] \cdot 1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.4

Mueve $1$ a la izquierda de $[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = 1 \cdot [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.5

Multiplica $1$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \cdot 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.6

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Multiplica $0$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.6.2

Multiplica $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.6.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \cdot 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.6.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.7

Multiplica $[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 3 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Paso 1.7.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 x + 1 y \\ - 3 x + 1 y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.7.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] (1 [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}])$

Paso 1.8

Multiplica $1$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] [\begin{array}{c} 1 x \\ 1 y \end{array}]$

Paso 1.9

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 1 y \end{array}]$

Paso 1.9.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 21 \\ - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} y \\ - 3 x + y \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$

Paso 2

La ecuación de matriz puede escribirse como un conjunto de ecuaciones.

$21 = y$

$- 9 = - 3 x + y$

Paso 3

Reescribe la ecuación como $y = 21$ .

$y = 21$

$- 9 = - 3 x + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $21$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 9 = - 3 x + y$ por $21$ .

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

$- 9 = - 3 x + 21$

$y = 21$

Paso 5

Resuelve $x$ en $- 9 = - 3 x + 21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x + 21 = - 9$ .

$- 3 x + 21 = - 9$

$y = 21$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $21$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 9 - 21$

$y = 21$

Paso 5.2.2

Resta $21$ de $- 9$ .

$- 3 x = - 30$

$y = 21$

$- 3 x = - 30$

$y = 21$

Paso 5.3

Divide cada término en $- 3 x = - 30$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide cada término en $- 3 x = - 30$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

$x = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

$x = \frac{- 30}{- 3}$

$y = 21$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Divide $- 30$ por $- 3$ .

$x = 10$

$y = 21$

$x = 10$

$y = 21$

$x = 10$

$y = 21$

$x = 10$

$y = 21$

Paso 6

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = 10 y = 21$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = 10, y = 21$