Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es $2 \times 2$ y la segunda matriz es $2 \times 1$ .

Paso 1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1.05 x + 1.1 y \\ 1.05 x + 0.9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2

La ecuación de matriz puede escribirse como un conjunto de ecuaciones.

$1.05 x + 1.1 y = 1$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3

Resuelve $x$ en $1.05 x + 1.1 y = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $1.1 y$ de ambos lados de la ecuación.

$1.05 x = 1 - 1.1 y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3.2

Divide cada término en $1.05 x = 1 - 1.1 y$ por $1.05$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $1.05 x = 1 - 1.1 y$ por $1.05$ .

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $1.05$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Divide $1$ por $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3.2.3.1.3

Factoriza $1.1$ de $1.1 y$ .

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3.2.3.1.4

Factoriza $1.05$ de $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05 (1)}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3.2.3.1.5

Separa las fracciones.

$x = 0.\overline{952380} - (\frac{1.1}{1.05} \cdot \frac{y}{1})$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3.2.3.1.6

Divide $1.1$ por $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} (\frac{y}{1}))$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3.2.3.1.7

Divide $y$ por $1$ .

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} y)$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 3.2.3.1.8

Multiplica $1.\overline{047619}$ por $- 1$ .

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $1.05 x + 0.9 y = 1$ por $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ .

$1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1.05 \cdot 0.\overline{952380} + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $1.05$ por $0.\overline{952380}$ .

$1 + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 1.\overline{047619}$ por $1.05$ .

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 1.1 y$ y $0.9 y$ .

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Paso 5

Resuelve $y$ en $1 - 0.2 y = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.2 y = 1 - 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Paso 5.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Paso 5.2

Divide cada término en $- 0.2 y = 0$ por $- 0.2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $- 0.2 y = 0$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 0.2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Divide $0$ por $- 0.2$ .

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ por $0$ .

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$

$y = 0$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 1.\overline{047619}$ por $0$ .

$x = 0.\overline{952380} + 0$

$y = 0$

Paso 6.2.1.2

Suma $0.\overline{952380}$ y $0$ .

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.\overline{952380}, y = 0$