Álgebra lineal Ejemplos

[\begin{matrix} 7 x & - 8 8 y & - 3 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 20 2 y & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 7 x & - 8 \\ 8 y & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 20 \\ 2 y & 3 \end{array}]$

Paso 1

Obtén la regla de la función

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal

$y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que

$y = a x + b$ .

$20 = a (- 8) + b 3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3

Calcula los valores de

$a$ y

$b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Resuelve

$b$ en

$20 = a (- 8) + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.1

Reescribe la ecuación como

$a (- 8) + b = 20$ .

$a (- 8) + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve

$- 8$ a la izquierda de

$a$ .

$- 8 a + b = 20$

$3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.1.3

Suma

$8 a$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + b$

Paso 1.1.3.2

Reemplaza todos los casos de

$b$ por

$20 + 8 a$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de

$b$ en

$3 = a (- 3) + b$ por

$20 + 8 a$ .

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Paso 1.1.3.2.2

Simplifica

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

$3 = a (- 3) + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Paso 1.1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.2.1

Simplifica

$a (- 3) + 20 + 8 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.2.1.1

Mueve

$- 3$ a la izquierda de

$a$ .

$3 = - 3 a + 20 + 8 a$

$b = 20 + 8 a$

Paso 1.1.3.2.2.2.1.2

Suma

$- 3 a$ y

$8 a$ .

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

$3 = 5 a + 20$

$b = 20 + 8 a$

Paso 1.1.3.3

Resuelve

$a$ en

$3 = 5 a + 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como

$5 a + 20 = 3$ .

$5 a + 20 = 3$

$b = 20 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan

$a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.3.2.1

Resta

$20$ de ambos lados de la ecuación.

$5 a = 3 - 20$

$b = 20 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.2.2

Resta

$20$ de

$3$ .

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

$5 a = - 17$

$b = 20 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.3

Divide cada término en

$5 a = - 17$ por

$5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.3.3.1

Divide cada término en

$5 a = - 17$ por

$5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.3.3.2.1

Cancela el factor común de

$5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 a}{5} = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.3.2.1.2

Divide

$a$ por

$1$ .

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = \frac{- 17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Paso 1.1.3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + 8 a$

Paso 1.1.3.4

Reemplaza todos los casos de

$a$ por

$- \frac{17}{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.4.1

Reemplaza todos los casos de

$a$ en

$b = 20 + 8 a$ por

$- \frac{17}{5}$ .

$b = 20 + 8 (- \frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.4.2.1

Simplifica

$20 + 8 (- \frac{17}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.4.2.1.1.1

Multiplica

$8 (- \frac{17}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.4.2.1.1.1.1

Multiplica

$- 1$ por

$8$ .

$b = 20 - 8 (\frac{17}{5})$

$a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.3.4.2.1.1.1.2

Combina

$- 8$ y

$\frac{17}{5}$ .

$b = 20 + \frac{- 8 \cdot 17}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.3.4.2.1.1.1.3

Multiplica

$- 8$ por

$17$ .

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 + \frac{- 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.3.4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = 20 - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.3.4.2.1.2

Para escribir

$20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{5}{5}$ .

$b = 20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.3.4.2.1.3

Combina

$20$ y

$\frac{5}{5}$ .

$b = \frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.3.4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{20 \cdot 5 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.3.4.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.4.2.1.5.1

Multiplica

$20$ por

$5$ .

$b = \frac{100 - 136}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.3.4.2.1.5.2

Resta

$136$ de

$100$ .

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = \frac{- 36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.3.4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

$b = - \frac{36}{5}$

$a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.3.5

Enumera todas las soluciones.

$b = - \frac{36}{5}, a = - \frac{17}{5}$

Paso 1.1.4

Calcula el valor de

$y$ con cada valor de

$x$ en la relación y compara este valor con el valor de

$y$ dado en la relación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Calcula el valor de

$y$ cuando

$a = - \frac{17}{5}$ ,

$b = - \frac{36}{5}$ y

$x = - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1.1

Multiplica

$(- \frac{17}{5}) (- 8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1.1.1

Multiplica

$- 8$ por

$- 1$ .

$y = 8 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Paso 1.1.4.1.1.2

Combina

$8$ y

$\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{8 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Paso 1.1.4.1.1.3

Multiplica

$8$ por

$17$ .

$y = \frac{136}{5} - \frac{36}{5}$

Paso 1.1.4.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{136 - 36}{5}$

Paso 1.1.4.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1.2.2.1

Resta

$36$ de

$136$ .

$y = \frac{100}{5}$

Paso 1.1.4.1.2.2.2

Divide

$100$ por

$5$ .

$y = 20$

Paso 1.1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal,

$y = y$ para el valor correspondiente de

$x$ ,

$x = - 8$ . Esta comprobación pasa, ya que

$y = 20$ y

$y = 20$ .

$20 = 20$

Paso 1.1.4.3

Calcula el valor de

$y$ cuando

$a = - \frac{17}{5}$ ,

$b = - \frac{36}{5}$ y

$x = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.3.1

Multiplica

$(- \frac{17}{5}) (- 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.3.1.1

Multiplica

$- 3$ por

$- 1$ .

$y = 3 (\frac{17}{5}) - \frac{36}{5}$

Paso 1.1.4.3.1.2

Combina

$3$ y

$\frac{17}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 17}{5} - \frac{36}{5}$

Paso 1.1.4.3.1.3

Multiplica

$3$ por

$17$ .

$y = \frac{51}{5} - \frac{36}{5}$

Paso 1.1.4.3.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{51 - 36}{5}$

Paso 1.1.4.3.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.3.2.2.1

Resta

$36$ de

$51$ .

$y = \frac{15}{5}$

Paso 1.1.4.3.2.2.2

Divide

$15$ por

$5$ .

$y = 3$

Paso 1.1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal,

$y = y$ para el valor correspondiente de

$x$ ,

$x = - 3$ . Esta comprobación pasa, ya que

$y = 3$ y

$y = 3$ .

$3 = 3$

Paso 1.1.4.5

Como

$y = y$ para los valores

$x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 1.2

Como todas

$y = y$ , la función es lineal y sigue la forma

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$ .

$y = - \frac{17 x}{5} - \frac{36}{5}$

Paso 2

Obtén

$7 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener

$7 x$ .

$0 = - \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5}$

Paso 2.2

Reescribe la ecuación como

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$ .

$- \frac{177 x}{5} - \frac{36}{5} = 0$

Paso 2.3

Suma

$\frac{36}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{177 x}{5} = \frac{36}{5}$

Paso 2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 177 x = 36$

Paso 2.5

Divide cada término en

$- 177 x = 36$ por

$- 177$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Divide cada término en

$- 177 x = 36$ por

$- 177$ .

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de

$- 177$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 177 x}{- 177} = \frac{36}{- 177}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{36}{- 177}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1

Cancela el factor común de

$36$ y

$- 177$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1.1

Factoriza

$3$ de

$36$ .

$x = \frac{3 (12)}{- 177}$

Paso 2.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1.2.1

Factoriza

$3$ de

$- 177$ .

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Paso 2.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 12}{3 \cdot - 59}$

Paso 2.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{12}{- 59}$

Paso 2.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{12}{59}$

Paso 3

Obtén

$8 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener

$8 y$ .

$2 y = - \frac{178 y}{5} - \frac{36}{5}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan

$y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Suma

$\frac{178 y}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Paso 3.2.2

Para escribir

$2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{5}{5}$ .

$2 y \cdot \frac{5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Paso 3.2.3

Combina

$2 y$ y

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y \cdot 5}{5} + \frac{178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 y \cdot 5 + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Factoriza

$2 y$ de

$2 y \cdot 5 + 178 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1.1

Factoriza

$2 y$ de

$2 y \cdot 5$ .

$\frac{2 y (5) + 178 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Paso 3.2.5.1.2

Factoriza

$2 y$ de

$178 y$ .

$\frac{2 y (5) + 2 y (89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Paso 3.2.5.1.3

Factoriza

$2 y$ de

$2 y (5) + 2 y (89)$ .

$\frac{2 y (5 + 89)}{5} = - \frac{36}{5}$

Paso 3.2.5.2

Suma

$5$ y

$89$ .

$\frac{2 y \cdot 94}{5} = - \frac{36}{5}$

Paso 3.2.5.3

Multiplica

$94$ por

$2$ .

$\frac{188 y}{5} = - \frac{36}{5}$

Paso 3.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$188 y = - 36$

Paso 3.4

Divide cada término en

$188 y = - 36$ por

$188$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Divide cada término en

$188 y = - 36$ por

$188$ .

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de

$188$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{188 y}{188} = \frac{- 36}{188}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{- 36}{188}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Cancela el factor común de

$- 36$ y

$188$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1.1

Factoriza

$4$ de

$- 36$ .

$y = \frac{4 (- 9)}{188}$

Paso 3.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1.2.1

Factoriza

$4$ de

$188$ .

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Paso 3.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 47}$

Paso 3.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 9}{47}$

Paso 3.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{9}{47}$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$x = - \frac{12}{59} y = - \frac{9}{47}$