Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{3} \end{array}]$