Álgebra lineal Ejemplos

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ - \frac{1}{2} \cdot ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 111 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] - \frac{1}{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ por cada elemento de la matriz.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.2.1

Multiplica

- \frac{1}{2} \cdot - 1

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 1.2.1.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.2.1.2

Multiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 646 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.2.3

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.2.4

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$[\begin{array}{c} 6 \\ 4 \\ 6 \\ - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 6 + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3

Simplify each element.

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Paso 3.1

Para escribir

$6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} 6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.2

Combina

$6$ y

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$[\begin{array}{c} \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica

$6$ por

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{12 + 1}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.4.2

Suma

$12$ y

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ 4 - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.5

Para escribir

$4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.6

Combina

$4$ y

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{4 \cdot 2 - 1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1

Multiplica

$4$ por

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{8 - 1}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.8.2

Resta

$1$ de

$8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ 6 - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.9

Para escribir

$6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.10

Combina

$6$ y

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{6 \cdot 2 - 1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.12

Simplifica el numerador.

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Paso 3.12.1

Multiplica

$6$ por

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{12 - 1}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.12.2

Resta

$1$ de

$12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - 2 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.13

Para escribir

$- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.14

Combina

$- 2$ y

$\frac{2}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2} \end{array}]$

Paso 3.16

Simplifica el numerador.

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Paso 3.16.1

Multiplica

$- 2$ por

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 4 - 1}{2} \end{array}]$

Paso 3.16.2

Resta

$1$ de

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ \frac{- 5}{2} \end{array}]$

Paso 3.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{13}{2} \\ \frac{7}{2} \\ \frac{11}{2} \\ - \frac{5}{2} \end{array}]$