Álgebra lineal Ejemplos

$m^{- 1} [\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \end{array}]$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{m} [\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \end{array}]$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{m}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{m} \cdot 1 & \frac{1}{m} \cdot 1 & \frac{1}{m} \cdot 0 \\ \frac{1}{m} \cdot - 1 & \frac{1}{m} \cdot 1 & \frac{1}{m} \cdot 1 \\ \frac{1}{m} \cdot 0 & \frac{1}{m} \cdot 3 & \frac{1}{m} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{m}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{m} & \frac{1}{m} \cdot 1 & \frac{1}{m} \cdot 0 \\ \frac{1}{m} \cdot - 1 & \frac{1}{m} \cdot 1 & \frac{1}{m} \cdot 1 \\ \frac{1}{m} \cdot 0 & \frac{1}{m} \cdot 3 & \frac{1}{m} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{m}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & \frac{1}{m} \cdot 0 \\ \frac{1}{m} \cdot - 1 & \frac{1}{m} \cdot 1 & \frac{1}{m} \cdot 1 \\ \frac{1}{m} \cdot 0 & \frac{1}{m} \cdot 3 & \frac{1}{m} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{m}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & 0 \\ \frac{1}{m} \cdot - 1 & \frac{1}{m} \cdot 1 & \frac{1}{m} \cdot 1 \\ \frac{1}{m} \cdot 0 & \frac{1}{m} \cdot 3 & \frac{1}{m} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.4

Combina $\frac{1}{m}$ y $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & 0 \\ \frac{- 1}{m} & \frac{1}{m} \cdot 1 & \frac{1}{m} \cdot 1 \\ \frac{1}{m} \cdot 0 & \frac{1}{m} \cdot 3 & \frac{1}{m} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & 0 \\ - \frac{1}{m} & \frac{1}{m} \cdot 1 & \frac{1}{m} \cdot 1 \\ \frac{1}{m} \cdot 0 & \frac{1}{m} \cdot 3 & \frac{1}{m} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{1}{m}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & 0 \\ - \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & \frac{1}{m} \cdot 1 \\ \frac{1}{m} \cdot 0 & \frac{1}{m} \cdot 3 & \frac{1}{m} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{1}{m}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & 0 \\ - \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & \frac{1}{m} \\ \frac{1}{m} \cdot 0 & \frac{1}{m} \cdot 3 & \frac{1}{m} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.8

Multiplica $\frac{1}{m}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & 0 \\ - \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & \frac{1}{m} \\ 0 & \frac{1}{m} \cdot 3 & \frac{1}{m} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.9

Combina $\frac{1}{m}$ y $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & 0 \\ - \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & \frac{1}{m} \\ 0 & \frac{3}{m} & \frac{1}{m} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 3.10

Multiplica $\frac{1}{m}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & 0 \\ - \frac{1}{m} & \frac{1}{m} & \frac{1}{m} \\ 0 & \frac{3}{m} & \frac{1}{m} \end{array}]$