Álgebra lineal Ejemplos

$a [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 1 \\ 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $a$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} a \cdot - 2 \\ a \cdot - 4 \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.2.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $a$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ a \cdot - 4 \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $a$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \cdot 1 \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $a$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \cdot 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1.2.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \\ 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1.3

Multiplica $b$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 4 \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1.4

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 4 \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1.4.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ b \cdot 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1.4.3

Multiplica $b$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ b \cdot 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1.4.4

Mueve $4$ a la izquierda de $b$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + d [\begin{array}{c} - 1 \\ - 12 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

Paso 1.5

Multiplica $d$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \cdot - 1 \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Paso 1.6

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.6.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \cdot d \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Paso 1.6.2

Reescribe $- 1 d$ como $- d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ d \cdot - 12 \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Paso 1.6.3

Mueve $- 12$ a la izquierda de $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ d \cdot 2 \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Paso 1.6.4

Mueve $2$ a la izquierda de $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ d \cdot 6 \end{array}]$

Paso 1.6.5

Mueve $6$ a la izquierda de $d$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a \\ - 4 a \\ a \\ a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 4 b \\ 0 \\ 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Paso 2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b \\ - 4 a - 4 b \\ a + 0 \\ a + 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Paso 3

Suma $a$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b \\ - 4 a - 4 b \\ a \\ a + 4 b \end{array}] + [\begin{array}{c} - d \\ - 12 d \\ 2 d \\ 6 d \end{array}]$

Paso 4

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} - 2 a + 3 b - d \\ - 4 a - 4 b - 12 d \\ a + 2 d \\ a + 4 b + 6 d \end{array}]$