Álgebra lineal Ejemplos

$(- \frac{1}{3}) [\begin{array}{c} - 5 \\ 7 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $- \frac{1}{3}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.2.1

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot - 5$ .

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 5 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.2.1.2

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - 7 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.2.2.2

Combina $- 7$ y $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ \frac{- 7}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.2.5

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 (\frac{1}{3}) \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + (\frac{1}{2}) [\begin{array}{c} - 2 \\ - 4 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.4

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.4.1.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.4.1.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

Paso 1.4.4

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} \\ - \frac{7}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 \\ - 2 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} - 1 \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3

Simplifica cada elemento.

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Paso 3.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.2

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$[\begin{array}{c} \frac{5 - 1 \cdot 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5 - 3}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.4.2

Resta $3$ de $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.5

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.6

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{7}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 7 - 2 \cdot 3}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.8.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 7 - 6}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.8.2

Resta $6$ de $- 7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ \frac{- 13}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} + 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.10

Suma $- \frac{1}{3}$ y $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ 0 + \frac{1}{2} \end{array}]$

Paso 3.11

Suma $0$ y $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{13}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} \end{array}]$