Álgebra lineal Ejemplos

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = a ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - 1 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = a [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \\ 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Multiplica

a

$a$ por cada elemento de la matriz.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a \cdot 1 a \cdot - 1 a \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Multiplica

a

$a$ por

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a a \cdot - 1 a \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.2.2

Mueve

- 1

$- 1$ a la izquierda de

a

$a$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - 1 \cdot a a \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - 1 \cdot a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.2.3

Reescribe

- 1 a

$- 1 a$ como

- a

$- a$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - a a \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.2.4

Mueve

8

$8$ a la izquierda de

a

$a$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 10 - 15 131 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} a - a 8 a \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + b ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 217 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + c ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 13 - 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + d ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 - 4 36 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.3

Multiplica

$b$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 2 \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.4

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Mueve

$2$ a la izquierda de

$b$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.4.2

Multiplica

$b$ por

$1$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.4.3

Mueve

$7$ a la izquierda de

$b$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.5

Multiplica

$c$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \cdot 1 \\ c \cdot 3 \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.6

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.6.1

Multiplica

$c$ por

$1$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ c \cdot 3 \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.6.2

Mueve

$3$ a la izquierda de

$c$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.6.3

Mueve

$- 4$ a la izquierda de

$c$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ - 4 c \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

Paso 1.1.7

Multiplica

$d$ por cada elemento de la matriz.

Paso 1.1.8

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.1.8.1

Mueve

$3$ a la izquierda de

$d$ .

Paso 1.1.8.2

Mueve

$- 4$ a la izquierda de

$d$ .

Paso 1.1.8.3

Mueve

$36$ a la izquierda de

$d$ .

Paso 1.2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b \\ - a + b \\ 8 a + 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ - 4 c \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 d \\ - 4 d \\ 36 d \end{array}]$

Paso 1.3

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b + c \\ - a + b + 3 c \\ 8 a + 7 b - 4 c \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 d \\ - 4 d \\ 36 d \end{array}]$

Paso 1.4

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b + c + 3 d \\ - a + b + 3 c - 4 d \\ 8 a + 7 b - 4 c + 36 d \end{array}]$

Paso 2

La ecuación de matriz puede escribirse como un conjunto de ecuaciones.

$10 = a + 2 b + c + 3 d$

$- 15 = - a + b + 3 c - 4 d$

$131 = 8 a + 7 b - 4 c + 36 d$