Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] + [\begin{array}{c} - 19 \\ 11 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 43 \\ - 5 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $[\begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ - 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Paso 1.1.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} - 2 a - 5 b \\ - 2 a - b \end{array}] + [\begin{array}{c} - 19 \\ 11 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 43 \\ - 5 \end{array}]$

Paso 1.2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} - 2 a - 5 b - 19 \\ - 2 a - b + 11 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 43 \\ - 5 \end{array}]$

Paso 2

La ecuación de matriz puede escribirse como un conjunto de ecuaciones.

$- 2 a - 5 b - 19 = - 43$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Paso 3

Resuelve $a$ en $- 2 a - 5 b - 19 = - 43$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $5 b$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 a - 19 = - 43 + 5 b$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Paso 3.1.2

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 a = - 43 + 5 b + 19$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Paso 3.1.3

Suma $- 43$ y $19$ .

$- 2 a = 5 b - 24$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$- 2 a = 5 b - 24$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 a = 5 b - 24$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 2 a = 5 b - 24$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{5 b}{- 2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{5 b}{- 2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{5 b}{- 2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = \frac{5 b}{- 2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = \frac{5 b}{- 2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{5 b}{2} + \frac{- 24}{- 2}$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Paso 3.2.3.1.2

Divide $- 24$ por $- 2$ .

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 2 a - b + 11 = - 5$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- \frac{5 b}{2} + 12$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- 2 a - b + 11 = - 5$ por $- \frac{5 b}{2} + 12$ .

$- 2 (- \frac{5 b}{2} + 12) - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- 2 (- \frac{5 b}{2} + 12) - b + 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (- \frac{5 b}{2}) - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 b}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- 5 b}{2} - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 4.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- 5 b}{2}) - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 4.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot (- 1 \frac{- 5 b}{2}) - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 4.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$- 1 (- 5 b) - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$- 1 (- 5 b) - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$5 b - 2 \cdot 12 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$5 b - 24 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$5 b - 24 - b + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Resta $b$ de $5 b$ .

$4 b - 24 + 11 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 24$ y $11$ .

$4 b - 13 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$4 b - 13 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$4 b - 13 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$4 b - 13 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$4 b - 13 = - 5$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 5

Resuelve $b$ en $4 b - 13 = - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$4 b = - 5 + 13$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 5.1.2

Suma $- 5$ y $13$ .

$4 b = 8$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$4 b = 8$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 5.2

Divide cada término en $4 b = 8$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $4 b = 8$ por $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{8}{4}$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 b}{4} = \frac{8}{4}$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{8}{4}$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$b = \frac{8}{4}$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$b = \frac{8}{4}$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Divide $8$ por $4$ .

$b = 2$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$b = 2$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$b = 2$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

$b = 2$

$a = - \frac{5 b}{2} + 12$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $b$ por $2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - \frac{5 b}{2} + 12$ por $2$ .

$a = - \frac{5 (2)}{2} + 12$

$b = 2$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{5 (2)}{2} + 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$a = - \frac{5 \cdot 2}{2} + 12$

$b = 2$

Paso 6.2.1.1.1.2

Divide $5$ por $1$ .

$a = - 1 \cdot 5 + 12$

$b = 2$

$a = - 1 \cdot 5 + 12$

$b = 2$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$a = - 5 + 12$

$b = 2$

$a = - 5 + 12$

$b = 2$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 5$ y $12$ .

$a = 7$

$b = 2$

$a = 7$

$b = 2$

$a = 7$

$b = 2$

$a = 7$

$b = 2$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$a = 7, b = 2$