Álgebra lineal Ejemplos

$3 (1) + 6 (1) + 6 = 0$ , $8 (y) = 4 (2) + 24$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + 6 (1) + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Paso 1.1.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$3 + 6 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Paso 1.2

Suma $3$ y $6$ .

$9 + 6 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Paso 1.3

Suma $9$ y $6$ .

$15 = 0, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Paso 2

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$0 = - 15, 8 (y) = 4 (2) + 24$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$0 = - 15, 8 y = 8 + 24$

Paso 3.2

Suma $8$ y $24$ .

$0 = - 15, 8 y = 32$

Paso 4

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 0 & - 15 \\ 8 & 32 \end{array}]$

Paso 5

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 5.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 32 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Paso 5.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 5.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{32}{8} \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Paso 5.2.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & - 15 \end{array}]$

Paso 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{15}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - \frac{1}{15} \cdot 0 & - \frac{1}{15} \cdot - 15 \end{array}]$

Paso 5.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Paso 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Paso 5.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$y = 0$

$0 = 1$

Paso 7

Como $0 \neq 1$ , no hay soluciones.

No hay solución