Álgebra lineal Ejemplos

$2 d + 3 g - h = a$ , $d - g + 3 h = b$ , $3 d + 7 g - 5 h = c$

Paso 1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h = b, 3 d + 7 g - 5 h = c$

Paso 2

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h - b = 0, 3 d + 7 g - 5 h = c$

Paso 3

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$2 d + 3 g - h - a = 0, d - g + 3 h - b = 0, 3 d + 7 g - 5 h - c = 0$

Paso 4

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Paso 5

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 3 & - - 1 & - 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Paso 5.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 1 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Paso 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 1 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Paso 5.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 3 & 7 & - 5 & 0 \end{array}]$

Paso 5.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 7 & - - 5 & - 0 \end{array}]$

Paso 5.3.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 3 & - 7 & 5 & 0 \end{array}]$

Paso 6

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$a - 2 d - 3 g + h = 0$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma $2 d$ a ambos lados de la ecuación.

$a - 3 g + h = 2 d$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Paso 7.2

Suma $3 g$ a ambos lados de la ecuación.

$a + h = 2 d + 3 g$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Paso 7.3

Resta $h$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 2 d + 3 g - h$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b - d + g - 3 h = 0$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Suma $d$ a ambos lados de la ecuación.

$b + g - 3 h = d$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Paso 8.2

Resta $g$ de ambos lados de la ecuación.

$b - 3 h = d - g$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Paso 8.3

Suma $3 h$ a ambos lados de la ecuación.

$b = d - g + 3 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

$b = d - g + 3 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$c - 3 d - 7 g + 5 h = 0$

Paso 9

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Suma $3 d$ a ambos lados de la ecuación.

$c - 7 g + 5 h = 3 d$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

Paso 9.2

Suma $7 g$ a ambos lados de la ecuación.

$c + 5 h = 3 d + 7 g$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

Paso 9.3

Resta $5 h$ de ambos lados de la ecuación.

$c = 3 d + 7 g - 5 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

$c = 3 d + 7 g - 5 h$

$a = 2 d + 3 g - h$

$b = d - g + 3 h$

Paso 10

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(2 d + 3 g - h, d - g + 3 h, 3 d + 7 g - 5 h, d, g, h)$

Paso 11

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ c \\ d \\ g \\ h \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 d + 3 g - h \\ d - g + 3 h \\ 3 d + 7 g - 5 h \\ d \\ g \\ h \end{array}]$