Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14} \cdot \frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 w^{2} - 1 w - 14 = 0$

Paso 2

Resuelve $w$

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Paso 2.1

Reescribe $- 1 w$ como $- w$ .

$3 w^{2} - w - 14 = 0$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- w$ .

$3 w^{2} - (w) - 14 = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 1$ como $6$ más $- 7$

$3 w^{2} + (6 - 7) w - 14 = 0$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 w^{2} + 6 w - 7 w - 14 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 w^{2} + 6 w) - 7 w - 14 = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 w (w + 2) - 7 (w + 2) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $w + 2$ .

$(w + 2) (3 w - 7) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$w + 2 = 0$

$3 w - 7 = 0$

Paso 2.4

Establece $w + 2$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 2.4.1

Establece $w + 2$ igual a $0$ .

$w + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$w = - 2$

Paso 2.5

Establece $3 w - 7$ igual a $0$ y resuelve $w$ .

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Paso 2.5.1

Establece $3 w - 7$ igual a $0$ .

$3 w - 7 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $3 w - 7 = 0$ en $w$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 w = 7$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $3 w = 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $3 w = 7$ por $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w = \frac{7}{3}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(w + 2) (3 w - 7) = 0$ verdadera.

$w = - 2, \frac{7}{3}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$49 w^{2} - 64 = 0$

Paso 4

Resuelve $w$

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Paso 4.1

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$49 w^{2} = 64$

Paso 4.2

Divide cada término en $49 w^{2} = 64$ por $49$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $49 w^{2} = 64$ por $49$ .

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $49$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $w^{2}$ por $1$ .

$w^{2} = \frac{64}{49}$

Paso 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{64}{49}}$ como $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

Paso 4.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

Paso 4.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

Paso 4.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.4.3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

Paso 4.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$w = \pm \frac{8}{7}$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$w = \frac{8}{7}$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$w = - \frac{8}{7}$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$w = \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $w$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{8}{7}) \cup (- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}) \cup (\frac{8}{7}, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${w | w \neq \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}, - 2, \frac{7}{3}}$

Paso 6