Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{x + 6}{12} = \frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 6}{12} \cdot 12 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 6 = (\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{1}{6} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $\frac{1}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7}) \cdot 12$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $\frac{x - 5}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Paso 2.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $42$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{7}{7}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{6 \cdot 7} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $6$ por $7$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{x - 5}{7} \cdot \frac{6}{6}) \cdot 12$

Paso 2.2.1.3.3

Multiplica $\frac{x - 5}{7}$ por $\frac{6}{6}$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{7 \cdot 6}) \cdot 12$

Paso 2.2.1.3.4

Multiplica $7$ por $6$ .

$x + 6 = (\frac{7}{42} + \frac{(x - 5) \cdot 6}{42}) \cdot 12$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + 6 = \frac{7 + (x - 5) \cdot 6}{42} \cdot 12$

Paso 2.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 6 = \frac{7 + x \cdot 6 - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Paso 2.2.1.5.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 5 \cdot 6}{42} \cdot 12$

Paso 2.2.1.5.3

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$x + 6 = \frac{7 + 6 \cdot x - 30}{42} \cdot 12$

Paso 2.2.1.5.4

Resta $30$ de $7$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{42} \cdot 12$

Paso 2.2.1.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.6.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.6.1.1

Factoriza $6$ de $42$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 (7)} \cdot 12$

Paso 2.2.1.6.1.2

Factoriza $6$ de $12$ .

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Paso 2.2.1.6.1.3

Cancela el factor común.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{6 \cdot 7} \cdot (6 \cdot 2)$

Paso 2.2.1.6.1.4

Reescribe la expresión.

$x + 6 = \frac{6 x - 23}{7} \cdot 2$

Paso 2.2.1.6.2

Combina $\frac{6 x - 23}{7}$ y $2$ .

$x + 6 = \frac{(6 x - 23) \cdot 2}{7}$

Paso 2.2.1.6.3

Mueve $2$ a la izquierda de $6 x - 23$ .

$x + 6 = \frac{2 (6 x - 23)}{7}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $7$ .

$(x + 6) \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(x + 6) \cdot 7$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 7 + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$7 \cdot x + 6 \cdot 7 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $6$ por $7$ .

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$7 x + 42 = \frac{2 (6 x - 23)}{7} \cdot 7$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x + 42 = 2 (6 x - 23)$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x + 42 = 2 (6 x) + 2 \cdot - 23$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.3.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$7 x + 42 = 12 x + 2 \cdot - 23$

Paso 3.2.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $- 23$ .

$7 x + 42 = 12 x - 46$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x + 42 - 12 x = - 46$

Paso 3.3.1.2

Resta $12 x$ de $7 x$ .

$- 5 x + 42 = - 46$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $42$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 46 - 42$

Paso 3.3.2.2

Resta $42$ de $- 46$ .

$- 5 x = - 88$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 5 x = - 88$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 5 x = - 88$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 88}{- 5}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 88}{- 5}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{88}{5}$

Paso 4

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = \frac{88}{5}}$

Paso 5