Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 - 2 i \\ 3 - 2 i \\ 0 - 1 i \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 - 2 i |}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.4

Suma $9$ y $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{13^{1} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{13 + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.6

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{13 + {\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.8

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.9

Suma $9$ y $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 2.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.10.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{13 + 13^{1} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.10.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Paso 2.11

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - i |}^{2}}$

Paso 2.12

Resta $i$ de $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| - i |}^{2}}$

Paso 2.13

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Paso 2.14

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Paso 2.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Paso 2.16

Suma $0$ y $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Paso 2.17

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + 1^{2}}$

Paso 2.18

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{13 + 13 + 1}$

Paso 2.19

Suma $13$ y $13$ .

$\sqrt{26 + 1}$

Paso 2.20

Suma $26$ y $1$ .

$\sqrt{27}$

Paso 2.21

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.21.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

Paso 2.21.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Paso 2.22

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$5.19615242 \dots$