Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 + 3 i \\ 4 - 1 i \\ 3 + 2 i \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.4

Suma $4$ y $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{13^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{13 + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\sqrt{13 + {| 4 - i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.7

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{13 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.8

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.10

Suma $16$ y $1$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{17}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.11

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 2.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.11.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.11.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.11.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{13 + 17^{1} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.11.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{13 + 17 + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Paso 2.12

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}^{2}}$

Paso 2.13

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2}}$

Paso 2.14

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 4}}^{2}}$

Paso 2.15

Suma $9$ y $4$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Paso 2.16

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 2.16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 17 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.16.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.16.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.16.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.16.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.16.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{1}}$

Paso 2.16.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{13 + 17 + 13}$

Paso 2.17

Suma $13$ y $17$ .

$\sqrt{30 + 13}$

Paso 2.18

Suma $30$ y $13$ .

$\sqrt{43}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{43}$

Forma decimal:

$6.55743852 \dots$