Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 - 3 i \\ 1 + 2 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.2

Suma $0$ y $0$ .

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$\sqrt{0^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{0 + {| 2 - 3 i |}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.5

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.8

Suma $4$ y $9$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.9

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{0 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{0 + 13^{1} + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.9.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{0 + 13 + {| 1 + 2 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.10

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{1 + 4}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.13

Suma $1$ y $4$ .

$\sqrt{0 + 13 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.14

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + 13 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.14.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.14.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.14.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{0 + 13 + 5^{1} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.14.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Paso 2.15

Multiplica $0$ por $i$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Paso 2.16

Suma $1$ y $0$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + {| 1 |}^{2}}$

Paso 2.17

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1^{2}}$

Paso 2.18

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{0 + 13 + 5 + 1}$

Paso 2.19

Suma $0$ y $13$ .

$\sqrt{13 + 5 + 1}$

Paso 2.20

Suma $13$ y $5$ .

$\sqrt{18 + 1}$

Paso 2.21

Suma $18$ y $1$ .

$\sqrt{19}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{19}$

Forma decimal:

$4.35889894 \dots$