Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0 + 3 i \\ 4 + 3 i \\ 2 + 0 i \\ 2 - 3 i \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Suma $0$ y $3 i$ .

$\sqrt{{| 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.5

Suma $0$ y $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{3^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.9

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{9 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.11

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.12

Suma $16$ y $9$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.13

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.14

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{9 + 5^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.15

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.16

Multiplica $0$ por $i$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.17

Suma $2$ y $0$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.18

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 2^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.19

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.20

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Paso 2.21

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Paso 2.22

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + 9}}^{2}}$

Paso 2.23

Suma $4$ y $9$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Paso 2.24

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 2.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.24.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.24.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.24.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.24.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.24.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{1}}$

Paso 2.24.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13}$

Paso 2.25

Suma $9$ y $25$ .

$\sqrt{34 + 4 + 13}$

Paso 2.26

Suma $34$ y $4$ .

$\sqrt{38 + 13}$

Paso 2.27

Suma $38$ y $13$ .

$\sqrt{51}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{51}$

Forma decimal:

$7.14142842 \dots$