Álgebra lineal Ejemplos

$\log_{5} ({(4 x - 5)}^{2}) = 6$

Paso 1

Establece el argumento en $\log_{5} ({(4 x - 5)}^{2})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

${(4 x - 5)}^{2} > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{{(4 x - 5)}^{2}} > \sqrt{0}$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| 4 x - 5 | > \sqrt{0}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $\sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$| 4 x - 5 | > \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| 4 x - 5 | > | 0 |$

Paso 2.2.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$| 4 x - 5 | > 0$

Paso 2.3

Escribe $| 4 x - 5 | > 0$ como una función definida por partes.

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Paso 2.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$4 x - 5 \geq 0$

Paso 2.3.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 2.3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x \geq 5$

Paso 2.3.2.2

Divide cada término en $4 x \geq 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.2.1

Divide cada término en $4 x \geq 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Paso 2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Paso 2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{4}$

Paso 2.3.3

En la parte donde $4 x - 5$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$4 x - 5 > 0$

Paso 2.3.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$4 x - 5 < 0$

Paso 2.3.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 2.3.5.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x < 5$

Paso 2.3.5.2

Divide cada término en $4 x < 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.3.5.2.1

Divide cada término en $4 x < 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Paso 2.3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Paso 2.3.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{5}{4}$

Paso 2.3.6

En la parte donde $4 x - 5$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (4 x - 5) > 0$

Paso 2.3.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - (4 x - 5) > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Paso 2.3.8

Simplifica $- (4 x - 5) > 0$ .

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Paso 2.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - (4 x) - - 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Paso 2.3.8.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - 4 x - - 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Paso 2.3.8.3

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - 4 x + 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Paso 2.4

Resuelve $4 x - 5 > 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x > 5$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $4 x > 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $4 x > 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{5}{4}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} > \frac{5}{4}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{5}{4}$

Paso 2.5

Resuelve $- 4 x + 5 > 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x > - 5$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $- 4 x > - 5$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término de $- 4 x > - 5$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 4}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x < \frac{5}{4}$

Paso 2.6

Obtén la unión de las soluciones.

$x < \frac{5}{4}$ o $x > \frac{5}{4}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{5}{4}) \cup (\frac{5}{4}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{5}{4}}$

Paso 4