Álgebra lineal Ejemplos

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} = \frac{x}{5}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $10$ .

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 6 x$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Paso 2.1.1.1.2

Factoriza $x$ de $6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Paso 2.1.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x (x + 6) = \frac{x}{5} \cdot 10$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Paso 2.1.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

Paso 2.1.1.4.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{x}{5} \cdot 10$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 (2))$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 6 x = x \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x - 2 x = 0$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4$

Paso 4

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos.

${x | x = 0, - 4}$

Paso 5