Álgebra lineal Ejemplos

$- 7 y^{2} + z y - x = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores

$a = - 7$ ,

$b = z$ y

$c = - x$ en la fórmula cuadrática y resuelve

$y$ .

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot (- x))}}{2 \cdot - 7}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica

$- 4$ por

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Paso 3.1.2

Multiplica

$28$ por

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Paso 3.2

Multiplica

$2$ por

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Paso 3.3

Simplifica

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

$+$ de

$\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica

$- 4$ por

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.1.2

Multiplica

$28$ por

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Paso 4.2

Multiplica

$2$ por

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Paso 4.3

Simplifica

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Paso 4.4

Cambia

$\pm$ a

$+$ .

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

$-$ de

$\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica

$- 4$ por

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} + 28 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot - 7}$

Paso 5.1.2

Multiplica

$28$ por

$- 1$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{2 \cdot - 7}$

Paso 5.2

Multiplica

$2$ por

$- 7$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$

Paso 5.3

Simplifica

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{- 14}$ .

$y = \frac{z \pm \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Paso 5.4

Cambia

$\pm$ a

$-$ .

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{z + \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

$y = \frac{z - \sqrt{z^{2} - 28 x}}{14}$

Paso 7

Establece el radicando en

$\sqrt{z^{2} - 28 x}$ mayor o igual que

$0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$z^{2} - 28 x \geq 0$

Paso 8

Resuelve

$z$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Suma

$28 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$z^{2} \geq 28 x$

Paso 8.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} \geq \sqrt{28 x}$

Paso 8.3

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | \geq \sqrt{28 x}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1

Simplifica

$\sqrt{28 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.1

Reescribe

$28 x$ como

$2^{2} \cdot (7 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.1.1

Factoriza

$4$ de

$28$ .

$| z | \geq \sqrt{4 (7) x}$

Paso 8.3.2.1.1.2

Reescribe

$4$ como

$2^{2}$ .

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot 7 x}$

Paso 8.3.2.1.1.3

Agrega paréntesis.

$| z | \geq \sqrt{2^{2} \cdot (7 x)}$

Paso 8.3.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | \geq | 2 | \sqrt{7 x}$

Paso 8.3.2.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$2$ es

$2$ .

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$

Paso 8.4

Escribe

$| z | \geq 2 \sqrt{7 x}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$z \geq 0$

Paso 8.4.2

En la parte donde

$z$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Paso 8.4.3

Obtén el dominio de

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ y obtén la intersección con

$z \geq 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.3.1

Obtén el dominio de

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.3.1.1

Establece el radicando en

$\sqrt{7 x}$ mayor o igual que

$0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$7 x \geq 0$

Paso 8.4.3.1.2

Divide cada término en

$7 x \geq 0$ por

$7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.3.1.2.1

Divide cada término en

$7 x \geq 0$ por

$7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 8.4.3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.3.1.2.2.1

Cancela el factor común de

$7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 8.4.3.1.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Paso 8.4.3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.3.1.2.3.1

Divide

$0$ por

$7$ .

$x \geq 0$

Paso 8.4.3.1.3

El dominio son todos los valores de

$z$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 8.4.3.2

Obtén la intersección de

$z \geq 0$ y

$[0, \infty)$ .

$z \geq 0$

Paso 8.4.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$z < 0$

Paso 8.4.5

En la parte donde

$z$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por

$- 1$ .

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$

Paso 8.4.6

Obtén el dominio de

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ y obtén la intersección con

$z < 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.6.1

Obtén el dominio de

$- z \geq 2 \sqrt{7 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.6.1.1

Establece el radicando en

$\sqrt{7 x}$ mayor o igual que

$0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$7 x \geq 0$

Paso 8.4.6.1.2

Divide cada término en

$7 x \geq 0$ por

$7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.6.1.2.1

Divide cada término en

$7 x \geq 0$ por

$7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 8.4.6.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.6.1.2.2.1

Cancela el factor común de

$7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.6.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 8.4.6.1.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Paso 8.4.6.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.6.1.2.3.1

Divide

$0$ por

$7$ .

$x \geq 0$

Paso 8.4.6.1.3

El dominio son todos los valores de

$z$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 8.4.6.2

Obtén la intersección de

$z < 0$ y

$[0, \infty)$ .

$No hay solución$

Paso 8.4.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} z \geq 2 \sqrt{7 x} & z \geq 0 \end{cases}$

Paso 8.5

Obtén la intersección de

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ y

$z \geq 0$ .

$z \geq 2 \sqrt{7 x}$ y

$z \geq 0$

Paso 8.6

Obtén la unión de las soluciones.

$z \geq N o (Max i m u m)$

Paso 9

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${z | z \in ℝ}$

Paso 10