Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0.3 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & 0.3 & 0.3 \\ 0.3 & 0.3 & 0.2 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 1

Resta los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 0.3 - 1 & 0.2 - 0 & 0.3 - 0 \\ 0.4 - 0 & 0.3 - 1 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

Paso 2

Simplify each element.

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Paso 2.1

Resta $1$ de $0.3$ .

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 - 0 & 0.3 - 0 \\ 0.4 - 0 & 0.3 - 1 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

Paso 2.2

Resta $0$ de $0.2$ .

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 - 0 \\ 0.4 - 0 & 0.3 - 1 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

Paso 2.3

Resta $0$ de $0.3$ .

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 - 0 & 0.3 - 1 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

Paso 2.4

Resta $0$ de $0.4$ .

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & 0.3 - 1 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

Paso 2.5

Resta $1$ de $0.3$ .

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & - 0.7 & 0.3 - 0 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

Paso 2.6

Resta $0$ de $0.3$ .

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 - 0 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

Paso 2.7

Resta $0$ de $0.3$ .

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & 0.3 - 0 & 0.2 - 1 \end{array}]$

Paso 2.8

Resta $0$ de $0.3$ .

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & 0.3 & 0.2 - 1 \end{array}]$

Paso 2.9

Resta $1$ de $0.2$ .

$[\begin{array}{c} - 0.7 & 0.2 & 0.3 \\ 0.4 & - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & 0.3 & - 0.8 \end{array}]$

Paso 3

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Paso 3.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 3.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 3.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$

Paso 3.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 0.7 | \begin{array}{c} - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$

Paso 3.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$

Paso 3.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$

Paso 3.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

Paso 3.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

Paso 3.9

Add the terms together.

$- 0.7 | \begin{array}{c} - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | - 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} - 0.7 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$ .

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Paso 4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0.7 (- 0.7 \cdot - 0.8 - 0.3 \cdot 0.3) - 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

Paso 4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 0.7$ por $- 0.8$ .

$- 0.7 (0.56 - 0.3 \cdot 0.3) - 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 0.3$ por $0.3$ .

$- 0.7 (0.56 - 0.09) - 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

Paso 4.2.2

Resta $0.09$ de $0.56$ .

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 | \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} | + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

Paso 5

Evalúa $| \begin{array}{c} 0.4 & 0.3 \\ 0.3 & - 0.8 \end{array} |$ .

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Paso 5.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 (0.4 \cdot - 0.8 - 0.3 \cdot 0.3) + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

Paso 5.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $0.4$ por $- 0.8$ .

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 (- 0.32 - 0.3 \cdot 0.3) + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 0.3$ por $0.3$ .

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 (- 0.32 - 0.09) + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

Paso 5.2.2

Resta $0.09$ de $- 0.32$ .

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 | \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$

Paso 6

Evalúa $| \begin{array}{c} 0.4 & - 0.7 \\ 0.3 & 0.3 \end{array} |$ .

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Paso 6.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 (0.4 \cdot 0.3 - 0.3 \cdot - 0.7)$

Paso 6.2

Simplifica el determinante.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $0.4$ por $0.3$ .

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 (0.12 - 0.3 \cdot - 0.7)$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 0.3$ por $- 0.7$ .

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 (0.12 + 0.21)$

Paso 6.2.2

Suma $0.12$ y $0.21$ .

$- 0.7 \cdot 0.47 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 \cdot 0.33$

Paso 7

Simplifica el determinante.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $- 0.7$ por $0.47$ .

$- 0.329 - 0.2 \cdot - 0.41 + 0.3 \cdot 0.33$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 0.2$ por $- 0.41$ .

$- 0.329 + 0.082 + 0.3 \cdot 0.33$

Paso 7.1.3

Multiplica $0.3$ por $0.33$ .

$- 0.329 + 0.082 + 0.099$

Paso 7.2

Suma $- 0.329$ y $0.082$ .

$- 0.247 + 0.099$

Paso 7.3

Suma $- 0.247$ y $0.099$ .

$- 0.148$