Álgebra lineal Ejemplos

$(11 + \sqrt{15}) (11 - \sqrt{15})$

Paso 1

Expande $(11 + \sqrt{15}) (11 - \sqrt{15})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 (11 - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (11 - \sqrt{15})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (11 - \sqrt{15})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$11 \cdot 11 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $11$ por $11$ .

$121 + 11 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 11 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.1.3

Mueve $11$ a la izquierda de $\sqrt{15}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

Paso 2.1.4

Multiplica $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

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Paso 2.1.4.1

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

Paso 2.1.4.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

Paso 2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

Paso 2.1.5

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15^{1}$

Paso 2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$121 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15} - 15$

Paso 2.2

Resta $15$ de $121$ .

$106 - 11 \sqrt{15} + 11 \sqrt{15}$

Paso 2.3

Suma $- 11 \sqrt{15}$ y $11 \sqrt{15}$ .

$106 + 0$

Paso 2.4

Suma $106$ y $0$ .

$106$