Álgebra lineal Ejemplos

[\begin{matrix} 2 & 3 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot 1 - 1 \cdot 3

$2 \cdot 1 - 1 \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

2 - 1 \cdot 3

$2 - 1 \cdot 3$

Paso 2.2.1.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

2 - 3

$2 - 3$

2 - 3

$2 - 3$

Paso 2.2.2

Resta

3

$3$ de

2

$2$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 1} [\begin{matrix} 1 & - 3 - 1 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Paso 5

Divide

1

$1$ por

- 1

$- 1$ .

- [\begin{matrix} 1 & - 3 - 1 & 2 \end{matrix}]

$- [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica

- 1

$- 1$ por cada elemento de la matriz.

[\begin{matrix} - 1 \cdot 1 & - - 3 - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Paso 7

Simplifica cada elemento de la matriz.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

[\begin{matrix} - 1 & - - 3 - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & - - 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Paso 7.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 3

$- 3$ .

[\begin{matrix} - 1 & 3 - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - - 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Paso 7.3

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

[\begin{matrix} - 1 & 3 1 & - 1 \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 1 \cdot 2 \end{array}]$

Paso 7.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

[\begin{matrix} - 1 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} - 1 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$