Álgebra lineal Ejemplos

2 x + y = 4

$2 x + y = 4$ ,

- 6 x - 3 y = - 12

$- 6 x - 3 y = - 12$

Step 1

Obtén la forma

A X = B

$A X = B$ del sistema de ecuaciones.

[\begin{matrix} 2 & 1 - 6 & - 3 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 4 - 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 12 \end{array}]$

Step 2

Obtén la inversa de la matriz de coeficientes.

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La inversa de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que

| A |

$| A |$ es el determinante de

A

$A$ .

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ entonces

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Obtén el determinante de

[\begin{matrix} 2 & 1 - 6 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$ .

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Estas son dos notaciones válidas para el determinante de una matriz.

determinante [\begin{matrix} 2 & 1 - 6 & - 3 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 1 - 6 & - 3 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$determinante [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 6 & - 3 \end{array} |$

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(2) (- 3) + 6 \cdot 1

$(2) (- 3) + 6 \cdot 1$

Simplifica el determinante.

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Simplifica cada término.

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Multiplica

2

$2$ por

- 3

$- 3$ .

- 6 + 6 \cdot 1

$- 6 + 6 \cdot 1$

Multiplica

6

$6$ por

1

$1$ .

- 6 + 6

$- 6 + 6$

- 6 + 6

$- 6 + 6$

Suma

- 6

$- 6$ y

6

$6$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa de una matriz.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 3 & - (1) - (- 6) & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - (1) \\ - (- 6) & 2 \end{array}]$

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Reorganiza

- (1)

$- (1)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 3 & - 1 - (- 6) & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - (- 6) & 2 \end{array}]$

Reorganiza

- (- 6)

$- (- 6)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 3 & - 1 6 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} - 3 & - 1 6 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ 6 & 2 \end{array}]$

Multiplica

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ por cada elemento de la matriz.

[\begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Reorganiza

\frac{1}{0} \cdot - 3

$\frac{1}{0} \cdot - 3$ .

[\begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Como la matriz no está definida, no se puede resolver.

Undefined

$Undefined$

Indefinida