Álgebra lineal Ejemplos

$3 x + y = - 9$ ,

$6 x + 2 y = 6$

Step 1

Obtén la forma

$A X = B$ del sistema de ecuaciones.

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

Obtén la inversa de la matriz de coeficientes.

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La inversa de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que

$| A |$ es el determinante de

$A$ .

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ entonces

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Obtén el determinante de

$[\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}]$ .

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Estas son dos notaciones válidas para el determinante de una matriz.

$determinante [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 6 & 2 \end{array} |$

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(3) (2) - 6 \cdot 1$

Simplifica el determinante.

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Simplifica cada término.

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Multiplica

$3$ por

$2$ .

$6 - 6 \cdot 1$

Multiplica

$- 6$ por

$1$ .

$6 - 6$

Resta

$6$ de

$6$ .

$0$

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa de una matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (6) & 3 \end{array}]$

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Reorganiza

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (6) & 3 \end{array}]$

Reorganiza

$- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 6 & 3 \end{array}]$

Multiplica

$\frac{1}{0}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

Reorganiza

$\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot 3 \end{array}]$

Como la matriz no está definida, no se puede resolver.

$Undefined$

Indefinida