Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 3 x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 7 \\ 16 \end{array}]$

Paso 1

Write as a linear system of equations.

$2 x + 3 y = 7$

$3 x - y = 16$

Paso 2

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resuelve $x$ en $2 x + 3 y = 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 7 - 3 y$

$3 x - y = 16$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $2 x = 7 - 3 y$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $2 x = 7 - 3 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - y = 16$

Paso 2.2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - y = 16$ por $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica $3 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{7}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2

Multiplica $3 (\frac{7}{2})$ .

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Paso 2.2.2.1.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{7}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.1.3

Multiplica $3 (- \frac{3 y}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.3

Combina $- y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{21}{2} + \frac{- 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{21 - 9 y - y \cdot 2}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{21 - 9 y - 2 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.7

Resta $2 y$ de $- 9 y$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{21 - 11 y}{2} = 16$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.3

Resuelve $y$ en $\frac{21 - 11 y}{2} = 16$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1.1

Simplifica $\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{21 - 11 y}{2} \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$21 - 11 y = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Reordena $21$ y $- 11 y$ .

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 16 \cdot 2$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.2.1

Multiplica $16$ por $2$ .

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y + 21 = 32$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.3.3

Resuelve $y$

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Paso 2.3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.3.1.1

Resta $21$ de ambos lados de la ecuación.

$- 11 y = 32 - 21$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.3.3.1.2

Resta $21$ de $32$ .

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 11 y = 11$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.3.3.2

Divide cada término en $- 11 y = 11$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 2.3.3.2.1

Divide cada término en $- 11 y = 11$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 2.3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.3.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{11}{- 11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.2.3.1

Divide $11$ por $- 11$ .

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ por $- 1$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica $\frac{7}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{7 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

Paso 2.4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 + 3}{2}$

$y = - 1$

Paso 2.4.2.1.2.2

Suma $7$ y $3$ .

$x = \frac{10}{2}$

$y = - 1$

Paso 2.4.2.1.2.3

Divide $10$ por $2$ .

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

$x = 5$

$y = - 1$

Paso 2.5

Enumera todas las soluciones.

$x = 5, y = - 1$