Álgebra lineal Ejemplos

x - 2 y = 3

$x - 2 y = 3$ ,

- 2 x + 4 y = 6

$- 2 x + 4 y = 6$

Step 1

Obtén la forma

A X = B

$A X = B$ del sistema de ecuaciones.

[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 6 \end{array}]$

Step 2

Obtén la inversa de la matriz de coeficientes.

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La inversa de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que

| A |

$| A |$ es el determinante de

A

$A$ .

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ entonces

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Obtén el determinante de

[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$ .

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Estas son dos notaciones válidas para el determinante de una matriz.

determinante [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array} |

$determinante [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array} |$

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(1) (4) + 2 \cdot - 2

$(1) (4) + 2 \cdot - 2$

Simplifica el determinante.

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Simplifica cada término.

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Multiplica

4

$4$ por

1

$1$ .

4 + 2 \cdot - 2

$4 + 2 \cdot - 2$

Multiplica

2

$2$ por

- 2

$- 2$ .

4 - 4

$4 - 4$

4 - 4

$4 - 4$

Resta

4

$4$ de

4

$4$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa de una matriz.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (- 2) \\ - (- 2) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (- 2) \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Reorganiza

- (- 2)

$- (- 2)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - (- 2) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - (- 2) & 1 \end{array}]$

Reorganiza

- (- 2)

$- (- 2)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$

Multiplica

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ por cada elemento de la matriz.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Reorganiza

\frac{1}{0} \cdot 4

$\frac{1}{0} \cdot 4$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 2 \\ \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Como la matriz no está definida, no se puede resolver.

Undefined

$Undefined$

Indefinida