Álgebra lineal Ejemplos

- 3 x - 4 y = 2

$- 3 x - 4 y = 2$ ,

8 y = - 6 x - 4

$8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Encuentra el

A X = B

$A X = B$ del sistema de ecuaciones.

[\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Encuentra la inversa de la matriz de coeficientes.

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La inversa de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ se puede calcular usando la fórmula

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , donde

| A |

$| A |$ es el determinante de

A

$A$ .

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ entonces

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Encuentra el determinante de

[\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

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Ambas son notaciones válidas para el determinante de una matriz.

Determinante [\begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & - 4 6 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$Determinante [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

El determinante de la matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede encontrarse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- 3) (8) - 6 \cdot - 4

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Simplifica el determinante.

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Simplifique cada término.

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Multiplicar

- 3

$- 3$ por

8

$8$ .

- 24 - 6 \cdot - 4

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Multiplicar

- 6

$- 6$ por

- 4

$- 4$ .

- 24 + 24

$- 24 + 24$

- 24 + 24

$- 24 + 24$

Sumar

- 24

$- 24$ y

24

$24$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa de una matriz.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & - (- 4) - (6) & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Simplifica cada uno de los elementos en la matriz.

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Reordenar

- (- 4)

$- (- 4)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & 4 - (6) & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Reordenar

- (6)

$- (6)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & 4 - 6 & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 8 & 4 - 6 & - 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Multiplique

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ por cada elemento de la matriz.

[\begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Reordenar

\frac{1}{0} \cdot 8

$\frac{1}{0} \cdot 8$ .

[\begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Como la matriz es indefinida, no puede resolverse.

Undefined

$Undefined$

Indefinido