Álgebra lineal Ejemplos

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Encuentra el $A X = B$ del sistema de ecuaciones.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Encuentra la inversa de la matriz de coeficientes.

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La inversa de una matriz $2 \times 2$ se puede calcular usando la fórmula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , donde $| A |$ es el determinante de $A$ .

Si $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ entonces $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Encuentra el determinante de $[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

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Ambas son notaciones válidas para el determinante de una matriz.

$Determinante [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

El determinante de la matriz $2 \times 2$ puede encontrarse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Simplifica el determinante.

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Simplifique cada término.

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Multiplicar $- 3$ por $8$ .

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Multiplicar $- 6$ por $- 4$ .

$- 24 + 24$

Sumar $- 24$ y $24$ .

$0$

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa de una matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Simplifica cada uno de los elementos en la matriz.

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Reordenar $- (- 4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Reordenar $- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Multiplique $\frac{1}{0}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Reordenar $\frac{1}{0} \cdot 8$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Como la matriz es indefinida, no puede resolverse.

$Undefined$

Indefinido