Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}]$

Paso 1

Establece la fórmula para obtener la ecuación característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Paso 2

La matriz de identidades o matriz unidad de tamaño $3$ es la matriz cuadrada $3 \times 3$ con unos en la diagonal principal y ceros en los otros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Sustituye los valores conocidos en $p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

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Paso 3.1

Sustituye $[\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] - λ I_{3})$

Paso 3.2

Sustituye $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{3}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- λ$ por cada elemento de la matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.3.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.4

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.4.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.6

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.6.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.6.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.7

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.7.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.7.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.8

Multiplica $- λ \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.8.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Paso 4.1.2.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 49 & 0 & 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Paso 4.2

Suma los elementos correspondientes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 + 0 & 1 + 0 \\ 2 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 49 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3

Simplify each element.

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Paso 4.3.1

Suma $0$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 + 0 \\ 2 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 49 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.2

Suma $1$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 \\ 2 + 0 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 49 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.3

Suma $2$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 \\ 2 & 3 - λ & 2 + 0 \\ 49 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.4

Suma $2$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 \\ 2 & 3 - λ & 2 \\ 49 + 0 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.5

Suma $49$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 \\ 2 & 3 - λ & 2 \\ 49 & 0 + 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 4.3.6

Suma $0$ y $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 1 \\ 2 & 3 - λ & 2 \\ 49 & 0 & 4 - λ \end{array}]$

Paso 5

Find the determinant.

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Paso 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $2$ by its cofactor and add.

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Paso 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 5.1.3

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.4

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$

Paso 5.1.7

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 5.1.8

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 49 & 4 - λ \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 5.2

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 2 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Paso 5.3

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} | + 0$

Paso 5.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 4 - λ & 1 \\ 49 & 4 - λ \end{array} |$ .

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Paso 5.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (4 - λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.2.1.1

Expande $(4 - λ) (4 - λ)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (4 (4 - λ) - λ (4 - λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - λ (4 - λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (4 \cdot 4 + 4 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.2.1.2.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 + 4 (- λ) - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - λ \cdot 4 - λ (- λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - λ (- λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.5

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

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Paso 5.4.2.1.2.1.5.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.5.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ + 1 λ^{2} - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.2.1.7

Multiplica $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 4 λ - 4 λ + λ^{2} - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.2.2

Resta $4 λ$ de $- 4 λ$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 8 λ + λ^{2} - 49 \cdot 1) + 0$

Paso 5.4.2.1.3

Multiplica $- 49$ por $1$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (16 - 8 λ + λ^{2} - 49) + 0$

Paso 5.4.2.2

Resta $49$ de $16$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (- 8 λ + λ^{2} - 33) + 0$

Paso 5.4.2.3

Reordena $- 8 λ$ y $λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33) + 0$

Paso 5.5

Simplifica el determinante.

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Paso 5.5.1

Combina los términos opuestos en $0 + (3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33) + 0$ .

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Paso 5.5.1.1

Suma $0$ y $(3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33)$ .

$p (λ) = (3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33) + 0$

Paso 5.5.1.2

Suma $(3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33)$ y $0$ .

$p (λ) = (3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33)$

Paso 5.5.2

Expande $(3 - λ) (λ^{2} - 8 λ - 33)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$p (λ) = 3 λ^{2} + 3 (- 8 λ) + 3 \cdot - 33 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Paso 5.5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.1

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ + 3 \cdot - 33 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Paso 5.5.3.2

Multiplica $3$ por $- 33$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Paso 5.5.3.3

Multiplica $λ$ por $λ^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.3.1

Mueve $λ^{2}$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - (λ^{2} λ) - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Paso 5.5.3.3.2

Multiplica $λ^{2}$ por $λ$ .

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Paso 5.5.3.3.2.1

Eleva $λ$ a la potencia de $1$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Paso 5.5.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{2 + 1} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Paso 5.5.3.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 33$

Paso 5.5.3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - λ \cdot - 33$

Paso 5.5.3.5

Multiplica $λ$ por $λ$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.5.1

Mueve $λ$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 33$

Paso 5.5.3.5.2

Multiplica $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ^{2} - λ \cdot - 33$

Paso 5.5.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} + 8 λ^{2} - λ \cdot - 33$

Paso 5.5.3.7

Multiplica $- 33$ por $- 1$ .

$p (λ) = 3 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} + 8 λ^{2} + 33 λ$

Paso 5.5.4

Suma $3 λ^{2}$ y $8 λ^{2}$ .

$p (λ) = 11 λ^{2} - 24 λ - 99 - λ^{3} + 33 λ$

Paso 5.5.5

Suma $- 24 λ$ y $33 λ$ .

$p (λ) = 11 λ^{2} + 9 λ - 99 - λ^{3}$

Paso 5.5.6

Mueve $- 99$ .

$p (λ) = 11 λ^{2} + 9 λ - λ^{3} - 99$

Paso 5.5.7

Mueve $9 λ$ .

$p (λ) = 11 λ^{2} - λ^{3} + 9 λ - 99$

Paso 5.5.8

Reordena $11 λ^{2}$ y $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 11 λ^{2} + 9 λ - 99$

Paso 6

Establece el polinomio característico igual a $0$ para obtener los valores propios $λ$ .

$- λ^{3} + 11 λ^{2} + 9 λ - 99 = 0$

Paso 7

Resuelve $λ$

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Paso 7.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- λ^{3} + 11 λ^{2}) + 9 λ - 99 = 0$

Paso 7.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$λ^{2} (- λ + 11) - 9 (- λ + 11) = 0$

Paso 7.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- λ + 11$ .

$(- λ + 11) (λ^{2} - 9) = 0$

Paso 7.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(- λ + 11) (λ^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 7.1.4

Factoriza.

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Paso 7.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = λ$ y $b = 3$ .

$(- λ + 11) ((λ + 3) (λ - 3)) = 0$

Paso 7.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(- λ + 11) (λ + 3) (λ - 3) = 0$

Paso 7.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- λ + 11 = 0$

$λ + 3 = 0$

$λ - 3 = 0$

Paso 7.3

Establece $- λ + 11$ igual a $0$ y resuelve $λ$ .

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Paso 7.3.1

Establece $- λ + 11$ igual a $0$ .

$- λ + 11 = 0$

Paso 7.3.2

Resuelve $- λ + 11 = 0$ en $λ$ .

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Paso 7.3.2.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$- λ = - 11$

Paso 7.3.2.2

Divide cada término en $- λ = - 11$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.3.2.2.1

Divide cada término en $- λ = - 11$ por $- 1$ .

$\frac{- λ}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 7.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{λ}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 7.3.2.2.2.2

Divide $λ$ por $1$ .

$λ = \frac{- 11}{- 1}$

Paso 7.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.2.2.3.1

Divide $- 11$ por $- 1$ .

$λ = 11$

Paso 7.4

Establece $λ + 3$ igual a $0$ y resuelve $λ$ .

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Paso 7.4.1

Establece $λ + 3$ igual a $0$ .

$λ + 3 = 0$

Paso 7.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$λ = - 3$

Paso 7.5

Establece $λ - 3$ igual a $0$ y resuelve $λ$ .

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Paso 7.5.1

Establece $λ - 3$ igual a $0$ .

$λ - 3 = 0$

Paso 7.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$λ = 3$

Paso 7.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- λ + 11) (λ + 3) (λ - 3) = 0$ verdadera.

$λ = 11, - 3, 3$