Álgebra lineal Ejemplos

$2 [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $2$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Paso 1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 \cdot - 1 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - 2 & 2 \cdot 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Paso 1.2.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ - 2 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 2 p \\ 4 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Paso 2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 4 - 6 & 2 + 2 p \\ - 2 + 4 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Paso 3

Simplifica cada elemento.

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Paso 3.1

Resta $6$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ - 2 + 4 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Paso 3.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 6 - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Paso 3.3

Resta $1$ de $6$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Paso 4

Multiplica $[\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}]$ .

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Paso 4.1

Dos matrices pueden multiplicarse solo si el número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la segunda matriz. En este caso, la primera matriz es $2 \times 2$ y la segunda matriz es $2 \times 2$ .

Paso 4.2

Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \cdot 0 - 1 \cdot 2 & 2 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \\ 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2 & 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4 \end{array}]$

Paso 4.3

Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 + 2 p \\ 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Paso 5

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$- 2 = - 2$

$2 + 2 p = - 2$

$2 = 2$

$5 = 5$

Paso 6

Como $5 = 5$ siempre es verdadero, la ecuación de la matriz tiene soluciones infinitas.

Soluciones infinitas que cumplen con $2 + 2 p = - 2$ .