Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ - 2 & 3 & - 6 & 0 & 6 & 9 \\ 1 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \end{array}]$

Paso 1

Intercambia $R_{2}$ por $R_{1}$ para poner una entrada que no sea cero en $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 2 & 3 & - 6 & 0 & 6 & 9 \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 1 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- \frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- \frac{1}{2}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 6 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot 9 \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 1 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 1 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \end{array}]$

Paso 3

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

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Paso 3.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 1 - 1 & 1 + \frac{3}{2} & - 2 - 3 & 0 - 0 & 2 + 3 & 3 + \frac{9}{2} \end{array}]$

Paso 3.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & \frac{5}{2} & - 5 & 0 & 5 & \frac{15}{2} \end{array}]$

Paso 4

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - \frac{5}{2} R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

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Paso 4.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - \frac{5}{2} R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 0 - \frac{5}{2} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 1 & - 5 - \frac{5}{2} \cdot - 2 & 0 - \frac{5}{2} \cdot 1 & 5 - \frac{5}{2} \cdot 1 & \frac{15}{2} - \frac{5}{2} \cdot 5 \end{array}]$

Paso 4.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{5}{2} & \frac{5}{2} & - 5 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica cada elemento de $R_{3}$ por $- \frac{2}{5}$ para hacer que la entrada en $3, 4$ sea $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica cada elemento de $R_{3}$ por $- \frac{2}{5}$ para hacer que la entrada en $3, 4$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ - \frac{2}{5} \cdot 0 & - \frac{2}{5} \cdot 0 & - \frac{2}{5} \cdot 0 & - \frac{2}{5} (- \frac{5}{2}) & - \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} & - \frac{2}{5} \cdot - 5 \end{array}]$

Paso 5.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 1 & 1 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$

Paso 6

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ para hacer que la entrada en $2, 4$ sea $0$ .

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Paso 6.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ para hacer que la entrada en $2, 4$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 - 0 & 1 - 0 & - 2 - 0 & 1 - 1 & 1 + 1 & 5 - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$

Paso 6.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 3 & 0 & - 3 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$

Paso 7

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 7.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 3 + \frac{3}{2} \cdot - 2 & 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - 3 + \frac{3}{2} \cdot 2 & - \frac{9}{2} + \frac{3}{2} \cdot 3 \\ 0 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$

Paso 7.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 2 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 1 & 2 \end{array}]$