Álgebra lineal Ejemplos

$x_{1} + 2 x_{2} - 4 x_{3} = 4$ $- 2 x_{1} - 4 x_{2} + 8 x_{3} = - 8$

Paso 1

Escribe el sistema como una matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 & 8 & - 8 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 2.1.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 4 + 2 \cdot 2 & 8 + 2 \cdot - 4 & - 8 + 2 \cdot 4 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

$x_{1} + 2 x_{2} - 4 x_{3} = 4$

$0 = 0$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(4 - 2 x_{2} + 4 x_{3}, x_{2}, x_{3})$