Matemática discreta Ejemplos

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Reduce la expresión $\frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común.

$n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$

Paso 1.1.2

Reescribe la expresión.

$n = \frac{n^{0.1}}{n^{0.933}}$

Paso 1.2

Mueve $n^{0.1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$n = \frac{1}{n^{0.933} n^{- 0.1}}$

Paso 1.3

Multiplica $n^{0.933}$ por $n^{- 0.1}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n = \frac{1}{n^{0.933 - 0.1}}$

Paso 1.3.2

Resta $0.1$ de $0.933$ .

$n = \frac{1}{n^{0.833}}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, n^{0.833}$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$n^{0.833}$

Paso 3

Multiplica cada término en $n = \frac{1}{n^{0.833}}$ por $n^{0.833}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $n = \frac{1}{n^{0.833}}$ por $n^{0.833}$ .

$n \cdot n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $n$ por $n^{0.833}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $n$ por $n^{0.833}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$n^{1} n^{0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Paso 3.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n^{1 + 0.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Paso 3.2.1.2

Suma $1$ y $0.833$ .

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $n^{0.833}$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$n^{1.833} = \frac{1}{n^{0.833}} n^{0.833}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$n^{1.833} = 1$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 4.1.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $3$ números a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{3}$ $(1000)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$n^{1 \frac{833}{1000}} = 1$

Paso 4.1.2

Convierte $1 \frac{833}{1000}$ en una fracción impropia.

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Paso 4.1.2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$n^{1 + \frac{833}{1000}} = 1$

Paso 4.1.2.2

Suma $1$ y $\frac{833}{1000}$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$n^{\frac{1000}{1000} + \frac{833}{1000}} = 1$

Paso 4.1.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$n^{\frac{1000 + 833}{1000}} = 1$

Paso 4.1.2.2.3

Suma $1000$ y $833$ .

$n^{\frac{1833}{1000}} = 1$

Paso 4.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{1.833}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Paso 4.3

Simplifica el exponente.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Simplifica ${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{1833}{1000}})}^{\frac{1}{1.833}}$ .

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Paso 4.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1833}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Paso 4.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $1.833$ .

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Paso 4.3.1.1.1.2.1

Factoriza $1.833$ de $1833$ .

$n^{\frac{1.833 (1000)}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Paso 4.3.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$n^{\frac{1.833 \cdot 1000}{1000} \cdot \frac{1}{1.833}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Paso 4.3.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$n^{\frac{1000}{1000}} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Paso 4.3.1.1.1.3

Divide $1000$ por $1000$ .

$n^{1} = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Paso 4.3.1.1.2

Simplifica.

$n = 1^{\frac{1}{1.833}}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica $1^{\frac{1}{1.833}}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Divide $1$ por $1.833$ .

$n = 1^{0.54555373}$

Paso 4.3.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$n = 1$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $n = \frac{i n^{0.1}}{i n^{0.933}}$ sea verdadera.

$No hay solución$