Matemática discreta Ejemplos

x^{2} + 2 x > 0

$x^{2} + 2 x > 0$

Paso 1

Resuelve

$x < - 2 or x > 0$ .

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Paso 1.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 2 x = 0$

Paso 1.2

Factoriza

$x$ de

$x^{2} + 2 x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza

$x$ de

$x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza

$x$ de

$2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Paso 1.2.3

Factoriza

$x$ de

$x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Paso 1.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

$0$ , la expresión completa será igual a

$0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 1.4

Establece

$x$ igual a

$0$ .

$x = 0$

Paso 1.5

Establece

$x + 2$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

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Paso 1.5.1

Establece

$x + 2$ igual a

$0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.5.2

Resta

$2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.6

La solución final comprende todos los valores que hacen

$x (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2$

Paso 1.7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Paso 1.8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 1.8.1

Prueba un valor en el intervalo

$x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.8.1.1

Elije un valor en el intervalo

$x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 1.8.1.2

Reemplaza

$x$ con

$- 4$ en la desigualdad original.

${(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0$

Paso 1.8.1.3

$8$ del lado izquierdo es mayor que

$0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 1.8.2

Prueba un valor en el intervalo

$- 2 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.8.2.1

Elije un valor en el intervalo

$- 2 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1$

Paso 1.8.2.2

Reemplaza

$x$ con

$- 1$ en la desigualdad original.

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0$

Paso 1.8.2.3

$- 1$ del lado izquierdo no es mayor que

$0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 1.8.3

Prueba un valor en el intervalo

$x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.8.3.1

Elije un valor en el intervalo

$x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 1.8.3.2

Reemplaza

$x$ con

$2$ en la desigualdad original.

${(2)}^{2} + 2 (2) > 0$

Paso 1.8.3.3

$8$ del lado izquierdo es mayor que

$0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 1.8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

$x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

Paso 1.9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 2$ o

$x > 0$

$x < - 2$ o

$x > 0$

Paso 2

Usa la desigualdad

$x < - 2 or x > 0$ para crear la notación de conjunto.

${x | x < - 2 or x > 0}$

Paso 3