Matemática discreta Ejemplos

$y = 2 x^{2} - 4 x + 15$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} - 4 x + 15 = y$ .

$2 x^{2} - 4 x + 15 = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 4 x + 15 - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 4$ y $c = 15 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 2 \cdot (15 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (2 \cdot (15 - y))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 + 2 \cdot (15 - y)$ .

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 \cdot - 2 + 2 \cdot (15 - y))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot (15 - y)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (2 (- 2 + 15 - y))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $- 2$ y $15$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8 (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Reescribe $- 8 (13 - y)$ como $2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))$ .

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Paso 5.1.5.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 2) (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 2 (13 - y))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 2 (13 - y)}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2 + \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$

$x = \frac{2 - \sqrt{- 2 (13 - y)}}{2}$