Matemática discreta Ejemplos

9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan

x

$x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta

4 y^{2}

$4 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

Paso 1.2

Suma

36

$36$ a ambos lados de la ecuación.

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

Paso 2

Divide cada término en

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ por

9

$9$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en

9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ por

9

$9$ .

\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de

9

$9$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Paso 2.2.1.2

Divide

$x^{2}$ por

$1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Paso 2.3.1.2

Divide

$36$ por

$9$ .

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

Paso 4

Simplifica

$\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ .

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Paso 4.1

Factoriza

$4$ de

$- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza

$4$ de

$- \frac{4 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

Paso 4.1.2

Factoriza

$4$ de

$4$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

Paso 4.1.3

Factoriza

$4$ de

$4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Reescribe

$1$ como

$1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

Paso 4.2.2

Reescribe

$\frac{y^{2}}{9}$ como

${(\frac{y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

Paso 4.2.3

Reordena

$- {(\frac{y}{3})}^{2}$ y

$1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

$a = 1$ y

$b = \frac{y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Paso 4.4

Escribe

$1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

Paso 4.6

Escribe

$1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

Paso 4.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

Paso 4.8

Combina exponentes.

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Paso 4.8.1

Combina

$4$ y

$\frac{3 + y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

Paso 4.8.2

Multiplica

$\frac{4 (3 + y)}{3}$ por

$\frac{3 - y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Paso 4.8.3

Multiplica

$3$ por

$3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Paso 4.9

Reescribe

$\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ como

${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

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Paso 4.9.1

Factoriza la potencia perfecta

$2^{2}$ de

$4 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Paso 4.9.2

Factoriza la potencia perfecta

$3^{2}$ de

$9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.9.3

Reorganiza la fracción

$\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Paso 4.10

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Paso 4.11

Combina

$\frac{2}{3}$ y

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de

$\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de

$\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$