Matemática discreta Ejemplos

$2 = 4^{4 x + 4}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4^{4 x + 4} = 2$ .

$4^{4 x + 4} = 2$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (4 x + 4)} = 2^{1}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (4 x + 4) = 1$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (4 x + 4) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (4 x + 4) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 (4 x + 4)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 x + 4)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $4 x + 4$ por $1$ .

$4 x + 4 = \frac{1}{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{1}{2} - 4$

Paso 4.2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.3

Combina $- 4$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$4 x = \frac{1 - 8}{2}$

Paso 4.2.5.2

Resta $8$ de $1$ .

$4 x = \frac{- 7}{2}$

Paso 4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x = - \frac{7}{2}$

Paso 4.3

Divide cada término en $4 x = - \frac{7}{2}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $4 x = - \frac{7}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{7}{2}}{4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{7}{2}}{4}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{4}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $- \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{7}{2}$ .

$x = - \frac{7}{4 \cdot 2}$

Paso 4.3.3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = - \frac{7}{8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7}{8}$

Forma decimal:

$x = - 0.875$