Matemática discreta Ejemplos

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

Paso 1

Resta $9 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ por $16$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ por $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Divide $144$ por $16$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ .

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Paso 4.1

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 4.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $\frac{9 y^{2}}{16}$ como ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = \frac{3 y}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Paso 4.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Paso 4.4

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Paso 4.6

Factoriza $3$ de $3 \cdot 4 + 3 y$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Paso 4.6.2

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Paso 4.6.3

Factoriza $3$ de $3 (4) + 3 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Paso 4.7

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Paso 4.8

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Paso 4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

Paso 4.10

Factoriza $3$ de $3 \cdot 4 - 3 y$ .

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Paso 4.10.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

Paso 4.10.2

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

Paso 4.10.3

Factoriza $3$ de $3 (4) + 3 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

Paso 4.11

Multiplica $\frac{3 (4 + y)}{4}$ por $\frac{3 (4 - y)}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

Paso 4.12

Multiplica.

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Paso 4.12.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

Paso 4.12.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

Paso 4.13

Reescribe $\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ como ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ .

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Paso 4.13.1

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9 (4 + y) (4 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

Paso 4.13.2

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.13.3

Reorganiza la fracción $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

Paso 4.14

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

Paso 4.15

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Paso 4.16

Combina $\frac{3}{4}$ y $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$