Matemática discreta Ejemplos

$\frac{- 4 x + 5}{5} + \frac{9}{5} = - \frac{3 x}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(\frac{- 4 x + 5}{5} + \frac{9}{5}) \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{- 4 x + 5}{5} + \frac{9}{5}) \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 x + 5 + 9}{5} \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Suma $5$ y $9$ .

$\frac{- 4 x + 14}{5} \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 4 x + 14$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 14}{5} \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (7)}{5} \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x) + 2 (7)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 7)}{5} \cdot 2 = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $\frac{2 (- 2 x + 7)}{5} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Combina $\frac{2 (- 2 x + 7)}{5}$ y $2$ .

$\frac{2 (- 2 x + 7) \cdot 2}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 (- 2 x + 7)}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{4 (- (2 x) + 7)}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.6

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{4 (- (2 x) - 1 (- 7))}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.7

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{4 (- (2 x - 7))}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.8

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.8.1

Reescribe $- (2 x - 7)$ como $- 1 (2 x - 7)$ .

$\frac{4 (- 1 (2 x - 7))}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (2 x - 7)}{5} = - \frac{3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{2}$ al numerador.

$- \frac{4 (2 x - 7)}{5} = \frac{- 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$- \frac{4 (2 x - 7)}{5} = \frac{- 3 x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{4 (2 x - 7)}{5} = - 3 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$- \frac{4 (2 x - 7)}{5} \cdot 5 = - 3 x \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{4 (2 x - 7)}{5} \cdot 5$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 (2 x - 7)}{5}$ al numerador.

$\frac{- 4 (2 x - 7)}{5} \cdot 5 = - 3 x \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 (2 x - 7)}{5} \cdot 5 = - 3 x \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 4 (2 x - 7) = - 3 x \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (2 x) - 4 \cdot - 7 = - 3 x \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- 8 x - 4 \cdot - 7 = - 3 x \cdot 5$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 7$ .

$- 8 x + 28 = - 3 x \cdot 5$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$- 8 x + 28 = - 15 x$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Suma $15 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 x + 28 + 15 x = 0$

Paso 3.3.1.2

Suma $- 8 x$ y $15 x$ .

$7 x + 28 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 28$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $7 x = - 28$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $7 x = - 28$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 28}{7}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 28}{7}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28}{7}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $- 28$ por $7$ .

$x = - 4$