Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4}{3} x + 16 = 2 x + 20$

Paso 1

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 16 = 2 x + 20$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 x}{3} + 16 - 2 x = 20$

Paso 2.2

Para escribir $- 2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} - 2 x \cdot \frac{3}{3} + 16 = 20$

Paso 2.3

Combina $- 2 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} + 16 = 20$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x - 2 x \cdot 3}{3} + 16 = 20$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $2 x$ de $4 x - 2 x \cdot 3$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (2) - 2 x \cdot 3}{3} + 16 = 20$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{2 x (2) + 2 x (- 1 \cdot 3)}{3} + 16 = 20$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (2) + 2 x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{2 x (2 - 1 \cdot 3)}{3} + 16 = 20$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 x (2 - 3)}{3} + 16 = 20$

Paso 2.5.1.3

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{2 x \cdot - 1}{3} + 16 = 20$

Paso 2.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x}{3} + 16 = 20$

Paso 2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x}{3} + 16 = 20$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 x}{3} = 20 - 16$

Paso 3.2

Resta $16$ de $20$ .

$- \frac{2 x}{3} = 4$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 5.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 5.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 5.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- \frac{3}{2} \cdot 4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 4$

Paso 5.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 5.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 5.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = - 3 \cdot 2$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x = - 6$