Matemática discreta Ejemplos

$| \frac{9 x - 6}{4} | = 10$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{9 x - 6}{4} = \pm 10$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{9 x - 6}{4} = 10$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Simplifica $\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $9 x - 6$ .

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Paso 2.3.1.1.1.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 6}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$3 (3 x - 2) = 10 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 2 = 10 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.4

Multiplica.

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Paso 2.3.1.1.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 2 = 10 \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$9 x - 6 = 10 \cdot 4$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $10$ por $4$ .

$9 x - 6 = 40$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = 40 + 6$

Paso 2.4.1.2

Suma $40$ y $6$ .

$9 x = 46$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $9 x = 46$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $9 x = 46$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{46}{9}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{46}{9}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{46}{9}$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{9 x - 6}{4} = - 10$

Paso 2.6

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.1.1

Simplifica $\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4$ .

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Paso 2.7.1.1.1

Factoriza $3$ de $9 x - 6$ .

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Paso 2.7.1.1.1.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 6}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.7.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$3 (3 x - 2) = - 10 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 2 = - 10 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.4

Multiplica.

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Paso 2.7.1.1.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 2 = - 10 \cdot 4$

Paso 2.7.1.1.4.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$9 x - 6 = - 10 \cdot 4$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.2.1

Multiplica $- 10$ por $4$ .

$9 x - 6 = - 40$

Paso 2.8

Resuelve $x$

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Paso 2.8.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.8.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = - 40 + 6$

Paso 2.8.1.2

Suma $- 40$ y $6$ .

$9 x = - 34$

Paso 2.8.2

Divide cada término en $9 x = - 34$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.8.2.1

Divide cada término en $9 x = - 34$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 34}{9}$

Paso 2.8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 34}{9}$

Paso 2.8.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 34}{9}$

Paso 2.8.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{34}{9}$

Paso 2.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{46}{9}, - \frac{34}{9}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{46}{9}, - \frac{34}{9}$

Forma decimal:

$x = 5.\overline{1}, - 3.\overline{7}$

Forma de número mixto:

$x = 5 \frac{1}{9}, - 3 \frac{7}{9}$