Matemática discreta Ejemplos

$| \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} | = 2 + 2 i$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = \pm (2 + 2 i)$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Reescribe ${(1 + i)}^{2}$ como $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Expande $(1 + i) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.3.1.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.3.1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.3.1.4

Multiplica $i i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.3.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.3.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.3.3

Suma $0$ y $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.3.4

Suma $i$ y $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.2.2.4

Reescribe ${(1 - i)}^{2}$ como $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Paso 2.2.2.5

Expande $(1 - i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Paso 2.2.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Paso 2.2.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Paso 2.2.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Paso 2.2.2.6.1.2

Multiplica $- i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Paso 2.2.2.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Paso 2.2.2.6.1.4

Multiplica $- i (- i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Paso 2.2.2.6.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Paso 2.2.2.6.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.2.2.6.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Paso 2.2.2.6.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Paso 2.2.2.6.1.4.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Paso 2.2.2.6.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Paso 2.2.2.6.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Paso 2.2.2.6.3

Resta $i$ de $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Paso 2.2.2.6.4

Resta $i$ de $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Paso 2.2.2.7

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.7.1

Factoriza $2$ de $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Paso 2.2.2.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.7.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Paso 2.2.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Paso 2.2.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Paso 2.2.2.8

Cancela el factor común de $i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Paso 2.2.2.8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

Paso 2.2.2.8.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Paso 2.2.2.9

Multiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.9.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

Paso 2.2.2.9.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

Paso 2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + i y, 1, 1$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis.

$x + i y, 1, 1$

Paso 2.3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + i y$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ por $x + i y$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ por $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $x + i y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

Paso 2.4.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

Paso 2.4.3.1.3

Multiplica $2 i (i y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

Paso 2.4.3.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

Paso 2.4.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

Paso 2.4.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

Paso 2.4.3.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

Paso 2.4.3.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

Paso 2.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Resta $3 i y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

Paso 2.5.2.2

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Paso 2.5.3

Factoriza $x$ de $3 x + 2 i x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Paso 2.5.3.2

Factoriza $x$ de $2 i x$ .

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Paso 2.5.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (2 i)$ .

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Paso 2.5.4

Divide cada término en $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ por $3 + 2 i$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.1

Divide cada término en $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ por $3 + 2 i$ .

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.2.1

Cancela el factor común de $3 + 2 i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2}{3 + 2 i}$ por el conjugado de $3 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.2.1

Combinar.

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.2.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.2.3.1

Expande $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.2.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.2.9

Suma $- 6 i$ y $6 i$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.2.3.4

Suma $9$ y $4$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.3

Divide la fracción $\frac{6 - 4 i}{13}$ en dos fracciones.

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ por el conjugado de $3 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.6.1

Combinar.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.2.3

Multiplica $- 3 i y (- 2 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.6.2.3.1

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.6.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.6.3.1

Expande $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.6.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.6.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.2.9

Suma $- 6 i$ y $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.6.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.6.3.4

Suma $9$ y $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.7

Factoriza $3 y$ de $- 9 i y - 6 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.7.1

Factoriza $3 y$ de $- 9 i y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.7.2

Factoriza $3 y$ de $- 6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.7.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.8

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 y}{3 + 2 i}$ por el conjugado de $3 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Paso 2.5.4.3.1.9

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.9.1

Combinar.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.5.4.3.1.9.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.9.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.5.4.3.1.9.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.5.4.3.1.9.2.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.9.3.1

Expande $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.9.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.9.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.2.9

Suma $- 6 i$ y $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.9.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

Paso 2.5.4.3.1.9.3.4

Suma $9$ y $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

Paso 2.5.4.3.1.10

Factoriza $2 y$ de $6 y - 4 y i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.1.10.1

Factoriza $2 y$ de $6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

Paso 2.5.4.3.1.10.2

Factoriza $2 y$ de $- 4 y i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

Paso 2.5.4.3.1.10.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

Paso 2.5.4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Paso 2.5.4.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Paso 2.5.4.3.3.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Paso 2.5.4.3.3.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Paso 2.5.4.3.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

Paso 2.5.4.3.3.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

Paso 2.5.4.3.3.6

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

Paso 2.5.4.3.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.4.1

Combina los términos opuestos en $6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.4.1.1

Suma $- 6 y$ y $6 y$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

Paso 2.5.4.3.4.1.2

Suma $6 - 4 i - 9 y i$ y $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

Paso 2.5.4.3.4.2

Resta $4 y i$ de $- 9 y i$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

Paso 2.5.4.3.4.3

Reordena los términos.

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

Paso 2.5.4.3.4.4

Factoriza $- 1$ de $- 13 i y$ .

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

Paso 2.5.4.3.4.5

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

Paso 2.5.4.3.4.6

Factoriza $- 1$ de $- (13 i y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

Paso 2.5.4.3.4.7

Factoriza $- 1$ de $- 4 i$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

Paso 2.5.4.3.4.8

Factoriza $- 1$ de $- (13 i y - 6) - (4 i)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Paso 2.5.4.3.4.9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.3.4.9.1

Reescribe $- (13 i y - 6 + 4 i)$ como $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Paso 2.5.4.3.4.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

Paso 2.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i)$

Paso 2.7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Resta $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 1 \cdot 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.4

Reescribe ${(1 + i)}^{2}$ como $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.5

Expande $(1 + i) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.6.1.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.6.1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.6.1.4

Multiplica $i i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.6.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.6.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.6.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.6.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.6.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.6.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.6.3

Suma $0$ y $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.6.4

Suma $i$ y $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 2.7.2.7

Reescribe ${(1 - i)}^{2}$ como $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Paso 2.7.2.8

Expande $(1 - i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Paso 2.7.2.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Paso 2.7.2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Paso 2.7.2.9

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.9.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Paso 2.7.2.9.1.2

Multiplica $- i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Paso 2.7.2.9.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Paso 2.7.2.9.1.4

Multiplica $- i (- i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.9.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Paso 2.7.2.9.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Paso 2.7.2.9.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.7.2.9.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Paso 2.7.2.9.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Paso 2.7.2.9.1.4.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Paso 2.7.2.9.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Paso 2.7.2.9.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Paso 2.7.2.9.3

Resta $i$ de $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Paso 2.7.2.9.4

Resta $i$ de $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Paso 2.7.2.10

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.10.1

Factoriza $2$ de $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Paso 2.7.2.10.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.10.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Paso 2.7.2.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Paso 2.7.2.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

Paso 2.7.2.11

Cancela el factor común de $i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.11.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

Paso 2.7.2.11.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1}{- 1}$

Paso 2.7.2.11.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Paso 2.7.2.12

Multiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.12.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - - 1$

Paso 2.7.2.12.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i + 1$

Paso 2.7.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$

Paso 2.8

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + i y, 1, 1$

Paso 2.8.2

Elimina los paréntesis.

$x + i y, 1, 1$

Paso 2.8.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + i y$

Paso 2.9

Multiplica cada término en $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ por $x + i y$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ por $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Paso 2.9.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.1

Cancela el factor común de $x + i y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Paso 2.9.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Paso 2.9.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = - x - (i y) - 2 i (x + i y)$

Paso 2.9.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i (i y)$

Paso 2.9.3.1.3

Multiplica $- 2 i (i y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.3.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i) y$

Paso 2.9.3.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i^{1}) y$

Paso 2.9.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{1 + 1} y$

Paso 2.9.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{2} y$

Paso 2.9.3.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.3.1.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 \cdot - 1 y$

Paso 2.9.3.1.4.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x + 2 y$

Paso 2.10

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Reescribe la ecuación como $- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$ .

$- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$

Paso 2.10.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1

Suma $i y$ a ambos lados de la ecuación.

$- x - 2 i x + 2 y = 2 + i y$

Paso 2.10.2.2

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- x - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

Paso 2.10.3

Factoriza $x$ de $- x - 2 i x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x \cdot - 1 - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

Paso 2.10.3.2

Factoriza $x$ de $- 2 i x$ .

$x \cdot - 1 + x (- 2 i) = 2 + i y - 2 y$

Paso 2.10.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot - 1 + x (- 2 i)$ .

$x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$

Paso 2.10.4

Divide cada término en $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ por $- 1 - 2 i$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.1

Divide cada término en $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ por $- 1 - 2 i$ .

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.2.1

Cancela el factor común de $- 1 - 2 i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2}{- 1 - 2 i}$ por el conjugado de $- 1 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.2.1

Combinar.

$x = \frac{2 (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.2.3.1

Expande $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.2.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.2.9

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 4} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.2.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.3

Divide la fracción $\frac{- 2 + 4 i}{5}$ en dos fracciones.

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{i y}{- 1 - 2 i}$ por el conjugado de $- 1 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.6.1

Combinar.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y \cdot - 1 + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $i y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.2.3

Multiplica $i y (2 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.6.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i^{1}))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{1 + 1})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.6.2.4.1

Reescribe $- 1 (i y)$ como $- (i y)$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.2.4.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y (2 \cdot - 1)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.2.4.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y \cdot - 2}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.2.4.4

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.6.3.1

Expande $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.6.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.6.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.2.9

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.6.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 4} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.6.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.7

Factoriza $y$ de $- i y - 2 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.7.1

Factoriza $y$ de $- i y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.7.2

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) + y \cdot - 2}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.7.3

Factoriza $y$ de $y (- i) + y \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.8

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$ por el conjugado de $- 1 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i}$

Paso 2.10.4.3.1.9

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.9.1

Combinar.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Paso 2.10.4.3.1.9.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.9.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y \cdot - 1 - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Paso 2.10.4.3.1.9.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Paso 2.10.4.3.1.9.2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.9.3.1

Expande $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.9.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.9.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.2.9

Suma $- 2 i$ y $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 i^{2}}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.9.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 4}$

Paso 2.10.4.3.1.9.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{5}$

Paso 2.10.4.3.1.10

Factoriza $2 y$ de $2 y - 4 y i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.1.10.1

Factoriza $2 y$ de $2 y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) - 4 y i}{5}$

Paso 2.10.4.3.1.10.2

Factoriza $2 y$ de $- 4 y i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) + 2 y (- 2 i)}{5}$

Paso 2.10.4.3.1.10.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (1) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1 - 2 i)}{5}$

Paso 2.10.4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i - 2) + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Paso 2.10.4.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + y \cdot - 2 + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Paso 2.10.4.3.3.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 \cdot y + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Paso 2.10.4.3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y \cdot 1 + 2 y (- 2 i)}{5}$

Paso 2.10.4.3.3.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y + 2 y (- 2 i)}{5}$

Paso 2.10.4.3.3.5

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i}{5}$

Paso 2.10.4.3.4

Combina los términos opuestos en $- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.4.1

Suma $- 2 y$ y $2 y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + 0 - 4 y i}{5}$

Paso 2.10.4.3.4.2

Suma $- 2 + 4 i + y (- i)$ y $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 4 y i}{5}$

Paso 2.10.4.3.5

Resta $4 y i$ de $y (- i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.5.1

Reordena $y$ y $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i - 1 \cdot y i - 4 y i}{5}$

Paso 2.10.4.3.5.2

Resta $4 y i$ de $- 1 \cdot y i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i - 5 y i}{5}$

Paso 2.10.4.3.6

Reordena los términos.

$x = \frac{- 5 i y - 2 + 4 i}{5}$

Paso 2.10.4.3.7

Factoriza $- 1$ de $- 5 i y$ .

$x = \frac{- (5 i y) - 2 + 4 i}{5}$

Paso 2.10.4.3.8

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (5 i y) - 1 (2) + 4 i}{5}$

Paso 2.10.4.3.9

Factoriza $- 1$ de $- (5 i y) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2) + 4 i}{5}$

Paso 2.10.4.3.10

Factoriza $- 1$ de $4 i$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2) - (- 4 i)}{5}$

Paso 2.10.4.3.11

Factoriza $- 1$ de $- (5 i y + 2) - (- 4 i)$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

Paso 2.10.4.3.12

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.4.3.12.1

Reescribe $- (5 i y + 2 - 4 i)$ como $- 1 (5 i y + 2 - 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

Paso 2.10.4.3.12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

Paso 2.11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$