Matemática discreta Ejemplos

$y > x^{2} + 4 x$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x^{2} + 4 x < y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} + 4 x - y < 0$

Paso 3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 4 x - y = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Factoriza $4$ de $16 + 4 y$ .

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3.2

Factoriza $4$ de $4 \cdot 4 + 4 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $4 (4 + y)$ como $2^{2} (2^{2} + y)$ .

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Paso 6.1.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{4 + y}$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = - 2 + \sqrt{4 + y}$

$x = - 2 - \sqrt{4 + y}$