Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{2 n^{2} - 1}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{2 n^{2} - 1}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 n^{2} - 1 < 0$

Paso 2

Resuelve $n$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 n^{2} < 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 n^{2} < 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 n^{2} < 1$ por $2$ .

$\frac{2 n^{2}}{2} < \frac{1}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 n^{2}}{2} < \frac{1}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $n^{2}$ por $1$ .

$n^{2} < \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{n^{2}} < \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 2.4

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| n | < \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| n | < \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| n | < \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.1.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.2.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.4.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.4.2.1.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.2.1.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.2.1.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.2.1.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.2.1.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.4.2.1.4.6.5

Evalúa el exponente.

$| n | < \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.5

Escribe $| n | < \frac{\sqrt{2}}{2}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$n \geq 0$

Paso 2.5.2

En la parte donde $n$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$n < 0$

Paso 2.5.4

En la parte donde $n$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} n < \frac{\sqrt{2}}{2} & n \geq 0 \\ - n < \frac{\sqrt{2}}{2} & n < 0 \end{cases}$

Paso 2.6

Obtén la intersección de $n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ y $n \geq 0$ .

$0 \leq n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.7

Resuelve $- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ cuando $n < 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Divide cada término en $- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1

Divide cada término de $- n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

Paso 2.7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{n}{1} > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Divide $n$ por $1$ .

$n > \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

Paso 2.7.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$ .

$n > - 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.7.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ como $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$n > - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.7.2

Obtén la intersección de $n > - \frac{\sqrt{2}}{2}$ y $n < 0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < 0$

Paso 2.8

Obtén la unión de las soluciones.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2}$

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- \frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Notación de intervalo:

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 5