Matemática discreta Ejemplos

$- \sqrt{\frac{6}{x^{2} - 1}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{6}{x^{2} - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{\frac{6}{x^{2} - 1}}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{6}{x^{2} - 1} < 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 4.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 4.6

Consolida las soluciones.

$x = 1, - 1$

Paso 4.7

Obtén el dominio de $\frac{6}{x^{2} - 1}$ .

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Paso 4.7.1

Establece el denominador en $\frac{6}{x^{2} - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 4.7.2

Resuelve $x$

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Paso 4.7.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 4.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 4.7.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 4.7.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.7.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 4.7.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 4.7.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 4.7.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 4.8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Paso 4.9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 4.9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 4.9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 4.9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{6}{{(- 4)}^{2} - 1} < 0$

Paso 4.9.1.3

$0.4$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 4.9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 4.9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 4.9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{6}{{(0)}^{2} - 1} < 0$

Paso 4.9.2.3

$- 6$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 4.9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 4.9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 4.9.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{6}{{(4)}^{2} - 1} < 0$

Paso 4.9.3.3

$0.4$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 4.9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

Paso 4.10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 < x < 1$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$- 1 \leq x \leq 1$

$[- 1, 1]$

Paso 6