Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5 x + 3}{- 4} < - \frac{23}{5}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{- 4} \cdot - 4 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{5 x + 3}{- 4} \cdot - 4$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{4 (- 1)} \cdot - 4 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 x + 3}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x + 3}{- 1} \cdot - 1 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.2

Combina $\frac{5 x + 3}{- 1}$ y $- 1$ .

$\frac{(5 x + 3) \cdot - 1}{- 1} > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(5 x + 3) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 x + 3) \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot ((5 x + 3) \cdot - 1)$ como $- ((5 x + 3) \cdot - 1)$ .

$- ((5 x + 3) \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.5

Multiplica.

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Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- (- 5 x + 3 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.5.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- (- 5 x - 3) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 5 x) - - 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.7

Multiplica.

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Paso 2.1.1.7.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$5 x - - 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.1.1.7.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$5 x + 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- \frac{23}{5} \cdot - 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$5 x + 3 > 4 (\frac{23}{5})$

Paso 2.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{23}{5}$ .

$5 x + 3 > \frac{4 \cdot 23}{5}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $4$ por $23$ .

$5 x + 3 > \frac{92}{5}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$5 x > \frac{92}{5} - 3$

Paso 3.1.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$5 x > \frac{92}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3.1.3

Combina $- 3$ y $\frac{5}{5}$ .

$5 x > \frac{92}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 x > \frac{92 - 3 \cdot 5}{5}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$5 x > \frac{92 - 15}{5}$

Paso 3.1.5.2

Resta $15$ de $92$ .

$5 x > \frac{77}{5}$

Paso 3.2

Divide cada término en $5 x > \frac{77}{5}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $5 x > \frac{77}{5}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x > \frac{77}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $\frac{77}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Multiplica $\frac{77}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x > \frac{77}{5 \cdot 5}$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$x > \frac{77}{25}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{77}{25}$

Notación de intervalo:

$(\frac{77}{25}, \infty)$