Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 y = 6$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 6 - x$

Paso 2

Divide cada término en $2 y = 6 - x$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 y = 6 - x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Divide $6$ por $2$ .

$y = 3 + \frac{- x}{2}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - \frac{x}{2}$

Paso 3

Intercambia las variables.

$x = 3 - \frac{y}{2}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $3 - \frac{y}{2} = x$ .

$3 - \frac{y}{2} = x$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{y}{2} = x - 3$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - 3)$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Paso 4.4.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Paso 4.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Paso 4.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - y = - 2 (x - 3)$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - 2 (x - 3)$

Paso 4.4.1.1.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - 2 (x - 3)$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $- 2 (x - 3)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$y = - 2 x + 6$

Paso 5

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$

Paso 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ es la inversa de $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

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Paso 6.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 6.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 6.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 - \frac{x}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 (3 - \frac{x}{2}) + 6$

Paso 6.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

Paso 6.2.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 \frac{- x}{2} + 6$

Paso 6.2.3.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) + 6$

Paso 6.2.3.3.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) + 6$

Paso 6.2.3.3.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 1 (- x) + 6$

Paso 6.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 1 x + 6$

Paso 6.2.3.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + x + 6$

Paso 6.2.4

Combina los términos opuestos en $- 6 + x + 6$ .

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Paso 6.2.4.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x + 0$

Paso 6.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x$

Paso 6.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 6.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6.3.2

Evalúa $f (- 2 x + 6)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- 2 x + 6}{2}$

Paso 6.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.3.1

Cancela el factor común de $- 2 x + 6$ y $2$ .

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Paso 6.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 6}{2}$

Paso 6.3.3.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 3}{2}$

Paso 6.3.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (3)$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2}$

Paso 6.3.3.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.3.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 (1)}$

Paso 6.3.3.1.4.2

Cancela el factor común.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.3.1.4.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- x + 3}{1}$

Paso 6.3.3.1.4.4

Divide $- x + 3$ por $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - (- x + 3)$

Paso 6.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

Paso 6.3.3.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 6.3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + 1 x - 1 \cdot 3$

Paso 6.3.3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

Paso 6.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 3$

Paso 6.3.4

Combina los términos opuestos en $3 + x - 3$ .

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Paso 6.3.4.1

Resta $3$ de $3$ .

$f (- 2 x + 6) = x + 0$

Paso 6.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- 2 x + 6) = x$

Paso 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ es la inversa de $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$