Matemática discreta Ejemplos

$h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$

Paso 1

Escribe $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ como una ecuación.

$y = {(3 x - 3)}^{7}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = {(3 y - 3)}^{7}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como ${(3 y - 3)}^{7} = x$ .

${(3 y - 3)}^{7} = x$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 y - 3 = \sqrt[7]{x}$

Paso 3.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = \sqrt[7]{x} + 3$

Paso 3.4

Divide cada término en $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $3$ por $3$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

Paso 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

Paso 5

Verifica si $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ es la inversa de $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $h^{- 1} (h (x)) = x$ y $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $h^{- 1} (h (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$h^{- 1} (h (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7})$ mediante la sustitución del valor de $h$ en $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{\sqrt[7]{{(3 x - 3)}^{7}}}{3} + 1$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1.1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 x - 3}{3} + 1$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $3$ de $3 x - 3$ .

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Paso 5.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) - 3}{3} + 1$

Paso 5.2.3.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{3} + 1$

Paso 5.2.3.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

Paso 5.2.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

Paso 5.2.3.2.2

Divide $x - 1$ por $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x - 1 + 1$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 1 + 1$ .

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Paso 5.2.4.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $h (h^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$h (h^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $h^{- 1}$ en $h$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) - 3)}^{7}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 - 3)}^{7}$

Paso 5.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.4.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt[7]{x} + 3 - 3$ .

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Paso 5.3.4.1.1

Resta $3$ de $3$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 0)}^{7}$

Paso 5.3.4.1.2

Suma $\sqrt[7]{x}$ y $0$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {\sqrt[7]{x}}^{7}$

Paso 5.3.4.2

Reescribe ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ como $x$ .

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Paso 5.3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{x}$ como $x^{\frac{1}{7}}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$

Paso 5.3.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{1}{7} \cdot 7}$

Paso 5.3.4.2.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $7$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

Paso 5.3.4.2.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

Paso 5.3.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

Paso 5.3.4.2.5

Simplifica.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

Paso 5.4

Como $h^{- 1} (h (x)) = x$ y $h (h^{- 1} (x)) = x$ , entonces $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ es la inversa de $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$