Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ como una ecuación.

$y = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$ .

$\frac{- 4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{7} y - \frac{16}{7} = x$

Paso 3.2.2

Combina $y$ y $\frac{4}{7}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{7} - \frac{16}{7} = x$

Paso 3.2.3

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{4 y}{7} - \frac{16}{7} = x$

Paso 3.3

Suma $\frac{16}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{4 y}{7} = x + \frac{16}{7}$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Simplifica $- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{4}$ al numerador.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Paso 3.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 y}{7}$ al numerador.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Paso 3.5.1.1.1.3

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Paso 3.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Paso 3.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Paso 3.5.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.5.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Paso 3.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Paso 3.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Paso 3.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Paso 3.5.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $- \frac{7}{4} (x + \frac{16}{7})$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{7}{4} x - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Paso 3.5.2.1.1.2

Combina $x$ y $\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Paso 3.5.2.1.1.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.5.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{4}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 7}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Paso 3.5.2.1.1.3.2

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Paso 3.5.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{16}{7}$

Paso 3.5.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 16$

Paso 3.5.2.1.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.5.2.1.1.4.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (4))$

Paso 3.5.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

Paso 3.5.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 1 \cdot 4$

Paso 3.5.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4} - 4$

Paso 3.5.2.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{7 x}{4} - 4$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4}{7} x - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Paso 5.2.3.1.2

Combina $x$ y $\frac{4}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Paso 5.2.3.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 \cdot x}{7} - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Paso 5.2.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- \frac{4 x}{7} - \frac{16}{7}$ .

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Paso 5.2.3.1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - \frac{16}{7})}{4} - 4$

Paso 5.2.3.1.4.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{16}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7}))}{4} - 4$

Paso 5.2.3.1.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{4 x}{7}) - (\frac{16}{7})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 (- (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{7 \cdot (- 1 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

Paso 5.2.3.1.5

Combina exponentes.

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Paso 5.2.3.1.5.1

Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}))}{4} - 4$

Paso 5.2.3.1.5.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 (\frac{4 x}{7} + \frac{16}{7})}{4} - 4$

Paso 5.2.3.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 16}{7}}{4} - 4$

Paso 5.2.3.1.7

Factoriza $4$ de $4 x + 16$ .

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Paso 5.2.3.1.7.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x) + 16}{7}}{4} - 4$

Paso 5.2.3.1.7.2

Factoriza $4$ de $16$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x + 4 \cdot 4}{7}}{4} - 4$

Paso 5.2.3.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

Paso 5.2.3.2

Combina $- 7$ y $\frac{4 (x + 4)}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 28 (x + 4)}{7}}{4} - 4$

Paso 5.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{- 28 (x + 4)}{7}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1.1

Factoriza $7$ de $- 28 (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7}}{4} - 4$

Paso 5.2.3.4.1.2

Factoriza $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 (1)}}{4} - 4$

Paso 5.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 (x + 4))}{7 \cdot 1}}{4} - 4$

Paso 5.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{\frac{- 4 (x + 4)}{1}}{4} - 4$

Paso 5.2.3.4.2

Divide $- 4 (x + 4)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- 4 (x + 4)}{4} - 4$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Factoriza $4$ de $- 4 (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4} - 4$

Paso 5.2.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 (1)} - 4$

Paso 5.2.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{4 (- (x + 4))}{4 \cdot 1} - 4$

Paso 5.2.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - \frac{- (x + 4)}{1} - 4$

Paso 5.2.3.5.2.4

Divide $- (x + 4)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = (x + 4) - 4$

Paso 5.2.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 1 \cdot 4) - 4$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = - (- x - 4) - 4$

Paso 5.2.3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

Paso 5.2.3.9

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.2.3.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = 1 x + 4 - 4$

Paso 5.2.3.9.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

Paso 5.2.3.10

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 4 - 4$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 4 - 4$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{7 x}{4} - 4)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4} - 4) - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - \frac{4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{7}$ al numerador.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot (- \frac{7 x}{4}) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.3.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 x}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 4}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.3.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.3.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{4 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 x}{4} - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.3.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (- 7 x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.4.1

Factoriza $7$ de $- 7 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = \frac{- 1}{7} \cdot (7 (- x)) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = - 1 (- x) - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = 1 x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.6

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x - \frac{4}{7} \cdot - 4 - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.7

Multiplica $- \frac{4}{7} \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.7.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 4 (\frac{4}{7}) - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.7.2

Combina $4$ y $\frac{4}{7}$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{4 \cdot 4}{7} - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.3.7.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + \frac{16}{7} - \frac{16}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{16 - 16}{7}$

Paso 5.3.4.2

Resta $16$ de $16$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + \frac{0}{7}$

Paso 5.3.4.3

Divide $0$ por $7$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x + 0$

Paso 5.3.4.4

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{7 x}{4} - 4) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 4}{7} x - \frac{16}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4} - 4$